Сколько точек пересечения имеют 11 непараллельных прямых, причем только

Question

Геометрия: Сколько точек пересечения имеют 11 непараллельных прямых, причем только 5 из них пересекаются в одной точке, и ни одна из оставшихся трех прямых не пересекает эту точку?

Yagodka · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать комбинаторику. Давайте разберемся пошагово:

1. Изначально у нас есть 11 непараллельных прямых.
2. Пятеро из этих прямых пересекаются в одной точке.
3. Оставшиеся шесть прямых не пересекаются в этой точке, так как ни одна из них не пересекает данную точку.
4. Всего у нас имеется 11 прямых, но только 5 из них пересекаются в одной точке. Значит, у нас еще осталось 11 - 5 = 6 прямых.
5. Три прямые из этих шести не пересекают данную точку.
6. Найдем количество способов выбрать 3 прямые из 6, чтобы они не пересекались в одной точке. Для этого воспользуемся сочетаниями из комбинаторики.
\[\binom{6}{3}\]
Обратите внимание, что мы используем сочетания, так как порядок прямых не имеет значения.
7. Решаем выражение:
\[\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20\]
8. Получаем, что у нас имеется 20 способов выбрать 3 прямые из оставшихся 6 так, чтобы они не пересекались в данной точке.

Таким образом, ответ на задачу: 20 точек пересечения имеют 11 непараллельных прямых при условии, что только 5 из них пересекаются в одной точке, и ни одна из оставшихся трех прямых не пересекает эту точку.

Сколько точек пересечения имеют 11 непараллельных прямых, причем только 5 из них пересекаются в одной точке, и ни одна

Yagodka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!