Каково отношение длин отрезков ab и cd, если их длины равны 21 и 35 см? Если длины отрезков выразить в дециметрах

Для решения этой задачи давайте начнем с определения отношения между длинами отрезков. Отношение длин двух отрезков можно определить как результат деления длины одного отрезка на длину другого отрезка.

Итак, у нас есть два отрезка: \(ab\) и \(cd\), длины которых равны 21 см и 35 см соответственно. Чтобы найти отношение длин этих отрезков, мы разделим длину отрезка \(ab\) на длину отрезка \(cd\).

Отношение длин можно выразить следующим образом:

\[ \frac{{\text{{длина отрезка }} ab}}{{\text{{длина отрезка }} cd}} \]

Подставим значения длин отрезков:

\[ \frac{{21 \, \text{{см}}}}{{35 \, \text{{см}}}} \]

Сократим дробь по общему делителю, что в данном случае составляет 7:

\[ \frac{{3}}{{5}} \]

Таким образом, отношение длин отрезков \(ab\) и \(cd\) равно \( \frac{{3}}{{5}} \).

Теперь давайте перейдем ко второй части задачи, где нам нужно выразить длины отрезков в дециметрах и определить, как изменится отношение.

Дециметр - это единица измерения длины, равная 1/10 метра или 10 сантиметрам. Чтобы выразить длину отрезков в дециметрах, мы разделим их изначальные длины на 10.

Для отрезка \(ab\) в дециметрах получим:

\[ \frac{{21 \, \text{{см}}}}{{10}} = 2.1 \, \text{{дм}} \]

А для отрезка \(cd\) в дециметрах получим:

\[ \frac{{35 \, \text{{см}}}}{{10}} = 3.5 \, \text{{дм}} \]

Теперь, чтобы определить, как изменится отношение между длинами отрезков при выражении их в дециметрах, мы снова разделим длину отрезка \(ab\) на длину отрезка \(cd\), но уже в дециметрах:

\[ \frac{{2.1 \, \text{{дм}}}}{{3.5 \, \text{{дм}}}} \]

Произведем деление:

\[ \frac{{3}}{{5}} \]

И получим, что отношение длин отрезков \(ab\) и \(cd\) в дециметрах также равно \( \frac{{3}}{{5}} \).

Таким образом, даже при изменении единицы измерения длины отрезков от сантиметров к дециметрам, отношение их длин остается неизменным и составляет \( \frac{{3}}{{5}} \).