Сколько точек пересечения будет у 11 прямых, среди которых нет параллельных прямых? Ровно 5 прямых пересекутся в одной

Для решения данной задачи нам понадобится использовать комбинаторику. Перед тем, как перейти к решению, давайте проведем некоторые наблюдения.

Дано, что 5 прямых пересекаются в одной точке. Мы знаем, что две прямые пересекаются в точке, поэтому, чтобы найти количество точек пересечения для 5 прямых, мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В нашем случае, n = 5 (количество прямых) и k = 2 (количество прямых, пересекающихся в одной точке). Таким образом, мы получаем:

\[\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10\]

Следовательно, 5 прямых пересекаются в одной точке.

Теперь, у нас остаются 6 прямых и 3 прямых не имеет общих точек пересечения. Заметим, что если prямые \(a\) и \(b\) не имеют общих точек пересечения, то прямые \(b\) и \(c\) также не имеют общих точек пересечения. Это следует из аксиомы параллельных прямых.

Для нахождения количества точек пересечения для 6 прямых, где каждая из 3 прямых не имеет общих точек пересечения с другими, мы можем использовать формулу аналогичную предыдущей:

\[\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15\]

Таким образом, у 6 прямых будет 15 точек пересечения.

Итак, общее количество точек пересечения для 11 прямых будет равно сумме количества точек пересечения для 5 прямых и 6 прямых:

\(10 + 15 = 25\)

Таким образом, у 11 прямых, среди которых нет параллельных прямых, будет 25 точек пересечения.