Какую площадь треугольника нужно найти, если известно, что длина стороны AC равна 8 и угол B составляет 60°?

Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобятся два известных параметра: длина одной из сторон и величина угла. Также нам понадобятся формулы для вычисления площади треугольника.

Для начала, нам понадобится найти длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC треугольника. Длина высоты может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[h = a \cdot \sin(B)\]

где \(h\) - длина высоты, \(a\) - длина стороны AC и \(B\) - мера угла B.

В нашем случае, длина стороны AC равна 8, а мера угла B составляет 60°. Подставим значения в формулу:

\[h = 8 \cdot \sin(60°)\]

Для нахождения синуса 60° нам понадобится использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. Синус 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение в формулу:

\[h = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упростим это выражение:

\[h = 4\sqrt{3}\]

Теперь, когда у нас есть длина высоты, мы можем найти площадь треугольника, используя следующую формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны AC и \(h\) - длина высоты.

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt{3}\]

Упростим это выражение:

\[S = 16\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь треугольника равна \(16\sqrt{3}\) квадратных единиц.

Данный ответ был предоставлен с обоснованием каждого шага вычисления, чтобы помочь школьнику понять процесс нахождения площади треугольника при данных условиях.