Сколько точек необходимо отметить на плоскости, чтобы при удалении любой из них, среди остальных точек можно было найти

Понимание решения этой задачи начинается с основного принципа, что равносторонний треугольник имеет все стороны равными. Обозначим количество точек, которые нужно отметить на плоскости, как N.

Чтобы решить эту задачу, нужно показать, что при N точках всегда можно найти хотя бы один равносторонний треугольник. Давайте пошагово разберемся:

1. Предположим, что у нас есть только 1 точка. В этом случае, никакой треугольник не может быть сформирован, так как нет достаточного количества точек.

2. Если у нас есть 2 точки, построить равносторонний треугольник невозможно, так как нам не хватает третьей точки, чтобы его сформировать.

3. Когда у нас есть 3 точки, мы можем построить треугольник, но не обязательно равносторонний. Поэтому, при N=3, ответ будет 3.

4. Если у нас есть 4 точки, то прежде всего мы должны выбрать одну из них в качестве точки удаления. После удаления этой точки у нас останутся 3 точки. Мы знаем, что при N=3 можно построить хотя бы один равносторонний треугольник. Следовательно, при N=4, у нас всегда есть хотя бы один равносторонний треугольник.

5. При N>4, мы также можем применить тот же подход. Выберите одну точку в качестве точки удаления, а оставшиеся N-1 точки рассмотрим как N-1 точек для N-1 случая. Таким образом, для N>4, мы всегда можем найти хотя бы один равносторонний треугольник.

Итак, ответ на задачу состоит в том, что при N≥3, всегда можно найти хотя бы один равносторонний треугольник. Поэтому нет определенного количества точек, которые необходимо отметить на плоскости, чтобы при удалении любой из них, оставшиеся точки образовывали равносторонний треугольник.