Сколько точек на клеточной бумаге размером 1см×1см отмечены на расстоянии 2 см от прямой

Задача: Сколько точек на клеточной бумаге размером 1см×1см отмечены на расстоянии 2 см от прямой?

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход. Давайте разберемся, какие точки могут быть отмечены на расстоянии 2 см от прямой.

Предположим, что у нас есть клеточная бумага размером 1см×1см и прямая, находящаяся на расстоянии 2 см от нее. Клетки на бумаге образуют решетку.

Когда прямая находится на расстоянии 2 см от клетки сетки, это значит, что отклонение точки прямой (то есть самой прямой) от любой точки клетки составляет 2 см.

Мы можем выделить два возможных случая:

1) Вертикальное отклонение: точка прямой находится выше или ниже клетки на 2 см. В этом случае, учитывая, что размер клетки 1 см, мы видим, что общее количество выделенных точек будет равно количеству клеток, пропущенных при отклонении на 2 см. Таким образом, каждая вторая строка или столбец будет содержать отмеченные точки.

2) Горизонтальное отклонение: точка прямой находится слева или справа от клетки на 2 см. В этом случае каждая вторая клетка в строке или столбце будет содержать отмеченную точку.

Теперь давайте подсчитаем количество отмеченных точек.

Для случая вертикального отклонения, учитывая, что каждая вторая строка будет содержать отмеченные точки, и количество строк равно высоте листа, нужно поделить высоту листа на ширину клетки и округлить вниз до целого числа, чтобы получить количество строк, на которых будут находиться отмеченные точки. Предположим, размер листа составляет 30 см в высоту и 20 см в ширину. Тогда количество отмеченных точек в вертикальном направлении будет равно $\lfloor \frac{\text{{высота листа}}}{\text{{ширина клетки}}}\rfloor =\lfloor \frac{30}{1}\rfloor =30$ точек.

Для случая горизонтального отклонения, учитывая, что каждая вторая клетка в строке будет содержать отмеченную точку, и количество столбцов равно ширине листа, нужно поделить ширину листа на ширину клетки и округлить вниз до целого числа, чтобы получить количество столбцов, на которых будут находиться отмеченные точки. Таким образом, количество отмеченных точек в горизонтальном направлении будет равно $\lfloor \frac{\text{{ширина листа}}}{\text{{ширина клетки}}}\rfloor =\lfloor \frac{20}{1}\rfloor =20$ точек.

Общее количество отмеченных точек будет равно сумме количества точек в вертикальном и горизонтальном направлениях. В данном случае, общее количество точек будет равно $30+20=50$ точек.

Таким образом, на клеточной бумаге размером 1см×1см на расстоянии 2 см от прямой будет отмечено 50 точек.