Сколько теплоты требуется для плавления 200 г цинка, начиная с температуры 20 °C, если он находится в медном сосуде

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета теплоты плавления:

\(Q = m \cdot L\)

Где:
\(Q\) - количество теплоты, требующейся для плавления вещества (дж)
\(m\) - масса вещества (кг)
\(L\) - удельная теплота плавления (дж/кг)

Дано:
\(m_{\text{цинка}} = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}\)
\(m_{\text{меди}} = 0.5 \, \text{кг}\)
\(L_{\text{цинка}} = 1.2 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}\)

Первым шагом мы должны рассчитать количество теплоты, требующейся для плавления цинка. Для этого подставим известные значения в формулу:

\(Q_{\text{цинка}} = m_{\text{цинка}} \cdot L_{\text{цинка}}\)

\(Q_{\text{цинка}} = 0.2 \, \text{кг} \cdot (1.2 \times 10^5 \, \text{Дж/кг})\)

\(Q_{\text{цинка}} = 2.4 \times 10^4 \, \text{Дж}\)

Далее мы должны посчитать количество теплоты, которое поглощает медный сосуд. Объемная емкость теплоты металлического сосуда можно рассчитать по формуле:

\(Q_{\text{сосуда}} = m_{\text{сосуда}} \cdot c_{\text{меди}} \cdot \Delta T\)

Где:
\(m_{\text{сосуда}}\) - масса сосуда (кг)
\(c_{\text{меди}}\) - удельная теплоемкость меди (Дж/кг\(\cdot\)°C)
\(\Delta T\) - изменение температуры (°C)

Для расчета количества поглощаемой теплоты, нам необходимо узнать изменение температуры, поскольку у нас изначально есть только начальная температура цинка и неизвестная конечная температура цинка после плавления.

В данной задаче предположим, что цинк полностью плавится и достигает температуры плавления (419 °C). Тогда изменение температуры будет:

\(\Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} = 419 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C} = 399 \, \text{°C}\)

Теперь можем рассчитать количество поглощаемой теплоты сосудом:

\(Q_{\text{сосуда}} = m_{\text{сосуда}} \cdot c_{\text{меди}} \cdot \Delta T\)

\(Q_{\text{сосуда}} = 0.5 \, \text{кг} \cdot c_{\text{меди}} \cdot 399 \, \text{°C}\)

Теперь, чтобы определить общее количество теплоты, необходимое для плавления цинка вместе с поглощаемым сосудом, нам нужно сложить два значения:

\(Q_{\text{общее}} = Q_{\text{цинка}} + Q_{\text{сосуда}}\)

\(Q_{\text{общее}} = 2.4 \times 10^4 \, \text{Дж} + Q_{\text{сосуда}}\)

Окончательный ответ будет зависеть от того, какое значение удельной теплоемкости меди \(c_{\text{меди}}\) мы используем. Для наших расчетов возьмем значение \(c_{\text{меди}} = 398 \, \text{Дж/кг\(\cdot\)°C}\):

\(Q_{\text{сосуда}} = 0.5 \, \text{кг} \cdot 398 \, \text{Дж/кг\(\cdot\)°C} \cdot 399 \, \text{°C}\)

\(Q_{\text{сосуда}} = 7.97 \times 10^4 \, \text{Дж}\)

Теперь мы можем рассчитать общее количество теплоты:

\(Q_{\text{общее}} = 2.4 \times 10^4 \, \text{Дж} + 7.97 \times 10^4 \, \text{Дж}\)

\(Q_{\text{общее}} = 1.197 \times 10^5 \, \text{Дж}\)

Таким образом, для плавления 200 г цинка, начиная с температуры 20 °C, и находясь в медном сосуде массой 0.5 кг, требуется приблизительно 119 700 Дж теплоты.