Сколько теплоты требуется для плавления 200 г цинка, начиная с температуры 20 °C, если он находится в медном сосуде

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета теплоты плавления:

$Q=m\cdot L$

Где:
$Q$ - количество теплоты, требующейся для плавления вещества (дж)
$m$ - масса вещества (кг)
$L$ - удельная теплота плавления (дж/кг)

Дано:
$m_{\text{цинка}}=200\text{г}=0.2\text{кг}$
$m_{\text{меди}}=0.5\text{кг}$
$L_{\text{цинка}}=1.2\times {10}^5\text{Дж/кг}$

Первым шагом мы должны рассчитать количество теплоты, требующейся для плавления цинка. Для этого подставим известные значения в формулу:

$Q_{\text{цинка}}=m_{\text{цинка}}\cdot L_{\text{цинка}}$

$Q_{\text{цинка}}=0.2\text{кг}\cdot (1.2\times {10}^5\text{Дж/кг})$

$Q_{\text{цинка}}=2.4\times {10}^4\text{Дж}$

Далее мы должны посчитать количество теплоты, которое поглощает медный сосуд. Объемная емкость теплоты металлического сосуда можно рассчитать по формуле:

$Q_{\text{сосуда}}=m_{\text{сосуда}}\cdot c_{\text{меди}}\cdot \mathrm{\Delta }T$

Где:
$m_{\text{сосуда}}$ - масса сосуда (кг)
$c_{\text{меди}}$ - удельная теплоемкость меди (Дж/кг$\cdot$°C)
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры (°C)

Для расчета количества поглощаемой теплоты, нам необходимо узнать изменение температуры, поскольку у нас изначально есть только начальная температура цинка и неизвестная конечная температура цинка после плавления.

В данной задаче предположим, что цинк полностью плавится и достигает температуры плавления (419 °C). Тогда изменение температуры будет:

$\mathrm{\Delta }T=T_{\text{конечная}}-T_{\text{начальная}}=419\text{°C}-20\text{°C}=399\text{°C}$

Теперь можем рассчитать количество поглощаемой теплоты сосудом:

$Q_{\text{сосуда}}=m_{\text{сосуда}}\cdot c_{\text{меди}}\cdot \mathrm{\Delta }T$

$Q_{\text{сосуда}}=0.5\text{кг}\cdot c_{\text{меди}}\cdot 399\text{°C}$

Теперь, чтобы определить общее количество теплоты, необходимое для плавления цинка вместе с поглощаемым сосудом, нам нужно сложить два значения:

$Q_{\text{общее}}=Q_{\text{цинка}}+Q_{\text{сосуда}}$

$Q_{\text{общее}}=2.4\times {10}^4\text{Дж}+Q_{\text{сосуда}}$

Окончательный ответ будет зависеть от того, какое значение удельной теплоемкости меди $c_{\text{меди}}$ мы используем. Для наших расчетов возьмем значение $c_{\text{меди}}=398\text{Дж/кг}\cdot \text{°C}$:

$Q_{\text{сосуда}}=0.5\text{кг}\cdot 398\text{Дж/кг}\cdot \text{°C}\cdot 399\text{°C}$

$Q_{\text{сосуда}}=7.97\times {10}^4\text{Дж}$

Теперь мы можем рассчитать общее количество теплоты:

$Q_{\text{общее}}=2.4\times {10}^4\text{Дж}+7.97\times {10}^4\text{Дж}$

$Q_{\text{общее}}=1.197\times {10}^5\text{Дж}$

Таким образом, для плавления 200 г цинка, начиная с температуры 20 °C, и находясь в медном сосуде массой 0.5 кг, требуется приблизительно 119 700 Дж теплоты.