Сколько теплоты потребуется для перевода газа из состояния 1 в состояние 3, если температура газа в состоянии

Для решения данной задачи мы воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплоты, подведенной к газу, и работы, совершенной над газом:

\[
\Delta U = Q + W
\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - теплота, \(W\) - работа.

В данной задаче газ проходит два этапа.

На первом этапе газ переходит из состояния 1 в состояние 2 по изобаре 1-2. При изобарном процессе работа может быть найдена по формуле:

\[
W_{1-2} = P \cdot \Delta V_{1-2}
\]

где \(P\) - постоянное давление, \(\Delta V_{1-2}\) - изменение объема газа от состояния 1 до состояния 2.

На втором этапе газ переходит из состояния 2 в состояние 3 по изохоре, то есть при постоянном объеме. В таком случае работа равна нулю, так как

\[
W_{2-3} = P \cdot \Delta V_{2-3} = 0
\]

Теплота, подведенная к газу на каждом этапе, определяется через изменение внутренней энергии и работу:

\[
Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} - W_{1-2}
\]
\[
Q_{2-3} = \Delta U_{2-3} - W_{2-3} = \Delta U_{2-3}
\]

Теперь рассмотрим каждый этап подробнее.

1. Переход из состояния 1 в состояние 2 по изобаре 1-2.
Поскольку газ переходит по изобаре, то внутренняя энергия газа изменится следующим образом:

\[
\Delta U_{1-2} = n \cdot C_p \cdot (T_2 - T_1)
\]

где \(n\) - количество вещества, \(C_p\) - молярная теплоёмкость при постоянном давлении, \(T_1\) и \(T_2\) - температуры газа в состояниях 1 и 2 соответственно.

Изменение объема газа при изобарном процессе можно найти по формуле:

\[
\Delta V_{1-2} = V_2 - V_1
\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа в состояниях 1 и 2 соответственно.

Теперь мы можем найти работу и теплоту на этом этапе:

\[
W_{1-2} = P \cdot \Delta V_{1-2} = P \cdot (V_2 - V_1)
\]
\[
Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} - W_{1-2}
\]

2. Переход из состояния 2 в состояние 3 по изохоре.
Поскольку газ переходит по изохоре, изменение объема равно нулю (\(\Delta V_{2-3} = 0\)).
Следовательно, работа на этом этапе также равна нулю (\(W_{2-3} = 0\)).

Теплота на этом этапе определяется только изменением внутренней энергии:

\[
Q_{2-3} = \Delta U_{2-3}
\]

Итак, чтобы найти общую теплоту, потребовавшуюся для перевода газа из состояния 1 в состояние 3, мы складываем теплоты на каждом этапе:

\[
Q_{1-3} = Q_{1-2} + Q_{2-3}
\]

Теперь можем перейти к конкретным выражениям для каждого этапа и их объединению.

\textbf{Этап 1:}

\[
\Delta U_{1-2} = n \cdot C_p \cdot (T_2 - T_1)
\]
\[
\Delta V_{1-2} = V_2 - V_1
\]
\[
W_{1-2} = P \cdot (V_2 - V_1)
\]
\[
Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} - W_{1-2}
\]

\textbf{Этап 2:}

\[
Q_{2-3} = \Delta U_{2-3}
\]

\textbf{Общая теплота:}

\[
Q_{1-3} = Q_{1-2} + Q_{2-3}
\]

Для получения окончательного числового значения теплоты необходимо знать конкретные значения всех параметров (например, количество вещества \(n\), молярную теплоёмкость \(C_p\), начальную и конечные температуры \(T_1\) и \(T_3\), а также начальный и конечный объемы газа \(V_1\) и \(V_3\)) и подставить их в соответствующие формулы.

Надеюсь, что объяснение было понятным и информативным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.