1) Сынап атомы сәулелендіргенде сынап атомының энергиясы 4.9 эврондан көп болады. Сынап атомдарының көзбеген күюден

1) Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для вычисления энергии атома, связанного с переходом от одного энергетического уровня к другому.

Формула для энергии \(E\) связанного состояния атома:

\[E = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}} \cdot Z^2}}{{n^2}}\]

где \(E\) - энергия связанного состояния, \(-13.6 \, \text{{эВ}}\) - постоянная Ридберга, \(Z\) - атомный номер, \(n\) - главное квантовое число.

Мы знаем, что энергия сынап атома составляет \(4.9 \, \text{{эВ}}\). Мы также знаем, что энергия фотона, выпущенного в результате перехода сынап атома, связана с разностью энергий между начальным и конечным состояниями атома. Мы можем использовать эту информацию для нахождения разности энергий и, следовательно, для определения величины световой волны фотона с помощью формулы:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка, \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны фотона.

Теперь давайте рассмотрим первую задачу.

Сначала нужно найти \(n\), главное квантовое число энергетического уровня атома, связанного с переходом. Для этого воспользуемся формулой для энергии атома:

\[E = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}} \cdot Z^2}}{{n^2}}\]

Подставим известные значения: \(E = 4.9 \, \text{{эВ}}\) и \(Z = 1\) (для водорода).

\[4.9 = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}} \cdot 1^2}}{{n^2}}\]

Далее решим уравнение относительно \(n\):

\[n^2 = \frac{{13.6 \, \text{{эВ}} \cdot 1^2}}{{4.9}}\]

\[n^2 = \frac{{13.6}}{{4.9}}\]

\[n^2 \approx 2.95\]

Точное значение \(n\) может быть равно округленной вверх или вниз величине. Допустим, мы округлили значение \(n\) вниз до 2.

Теперь, чтобы найти длину волны света, используем формулу:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

Подставим известные значения: \(E = 4.9 \, \text{{эВ}}\), \(h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{{Дж}} \cdot \text{{с}}\) (постоянная Планка), \(c = 3 \times 10^8 \, \text{{м/с}}\) (скорость света):

\[4.9 \, \text{{эВ}} = \frac{{6.63 \times 10^{-34} \, \text{{Дж}} \cdot \text{{с}} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{{м/с}}}}{{\lambda}}\]

Теперь найдем длину волны \(\lambda\):

\(\lambda = \frac{{6.63 \times 10^{-34} \, \text{{Дж}} \cdot \text{{с}} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{{м/с}}}}{{4.9 \, \text{{эВ}}}}\)

\(\lambda = \frac{{(6.63 \times 3) \times 10^{-34+8}}}{{4.9 \times 10^{-19}}} = \frac{{19.89 \times 10^{-26}}}{{4.9 \times 10^{-19}}} = \frac{{19.89}}{{4.9}} \times 10^{-26-19} = 4.07 \times 10^{-7} \, \text{{м}}\)

Значит, длина волны фотона, испущенного сынап атомом после перехода, составляет \(4.07 \times 10^{-7} \, \text{{м}}\).

2) Вторая задача требует определения длины волны фотона, испущенного при переходе электрона между двумя энергетическими уровнями \(E_4 = -0.85 \, \text{{эВ}}\) и \(E_2 = 3.4 \, \text{{эВ}}\).

Для решения этой задачи, мы можем использовать такую же формулу для нахождения энергии фотона:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка, \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны фотона.

Найдем разность энергий между начальным и конечным состояниями атома:

\[\Delta E = E_2 - E_4\]

\[\Delta E = 3.4 - (-0.85) = 4.25 \, \text{{эВ}}\]

Теперь, чтобы найти длину волны света, подставим известные значения:

\(E = 4.25 \, \text{{эВ}}\), \(h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{{Дж}} \cdot \text{{с}}\) (постоянная Планка), \(c = 3 \times 10^8 \, \text{{м/с}}\) (скорость света):

\[4.25 \, \text{{эВ}} = \frac{{6.63 \times 10^{-34} \, \text{{Дж}} \cdot \text{{с}} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{{м/с}}}}{{\lambda}}\]

Найдем длину волны \(\lambda\):

\(\lambda = \frac{{6.63 \times 10^{-34} \, \text{{Дж}} \cdot \text{{с}} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{{м/с}}}}{{4.25 \, \text{{эВ}}}}\)

\(\lambda = \frac{{(6.63 \times 3) \times 10^{-34+8}}}{{4.25 \times 10^{-19}}} = \frac{{19.89 \times 10^{-26}}}{{4.25 \times 10^{-19}}} = \frac{{19.89}}{{4.25}} \times 10^{-26-19} = 4.67 \times 10^{-7} \, \text{{м}}\)

Значит, длина волны фотона, испущенного при переходе сутек атома, составляет \(4.67 \times 10^{-7} \, \text{{м}}\).