Сколько теплоты необходимо подводить к свинцовому шарику радиусом 4 см в течение 1 секунды, чтобы его температура

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает количество теплоты, излучаемое телом, с его температурой и площадью поверхности. Формула закона Стефана-Больцмана выглядит следующим образом:

\[Q = \sigma \cdot A \cdot \epsilon \cdot \Delta T^4\]

Где:
\(Q\) - теплота, излучаемая телом (в Дж),
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2/\text{К}^4\)),
\(A\) - площадь поверхности тела (в \(\text{м}^2\)),
\(\epsilon\) - коэффициент излучательной способности (для свинца примем его равным 1),
\(\Delta T\) - разность температур между телом и окружающей средой (в К).

Для решения задачи по шагам, давайте разделим ее на несколько этапов:

1. Найдем разность температур, выраженную в Кельвинах.
\(\Delta T = T_{\text{тела}} - T_{\text{окр}} = 27 \, \text{°C} - (-23) \, \text{°C} = 50 \, \text{°C} = 50 \, \text{К}\).

2. Найдем площадь поверхности шарика. Формула для площади поверхности шара:
\(A = 4\pi r^2\),
где \(r\) - радиус шарика (в метрах). Подставив значение радиуса, получаем:
\(A = 4\pi \cdot (0.04 \, \text{м})^2 = 0.0201 \, \text{м}^2\).

3. Теперь мы можем найти количество теплоты, необходимое подать к шарику:
\(Q = \sigma \cdot A \cdot \epsilon \cdot \Delta T^4\).
Подставим известные значения и рассчитаем:
\(Q = (5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2/\text{К}^4) \cdot 0.0201 \, \text{м}^2 \cdot 1 \cdot (50 \, \text{К})^4\).
\(Q \approx 0.000905 \, \text{Вт}\) или \(905 \, \text{мВт}\).

Таким образом, чтобы поддерживать температуру свинцового шарика радиусом 4 см на уровне 27 °C при окружающей температуре -23 °C в течение 1 секунды, необходимо подводить примерно 0.000905 Вт теплоты.