Сколько теплоты необходимо подать газу в герметичном сосуде объемом 6,5 л, чтобы его давление увеличилось в 3 раза

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово!

Первым шагом в решении задачи будет использование уравнения состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[ P_1V_1 = P_2V_2 \]

где \( P_1 \) и \( V_1 \) - начальное давление и объем газа, а \( P_2 \) и \( V_2 \) - конечное давление и объем газа.

В нашей задаче начальное давление газа равно \( 10^5 \) Па, а объем газа - 6,5 л (или 0,0065 м³). Мы хотим увеличить давление в 3 раза, поэтому конечное давление будет равно \( 3 \times 10^5 \) Па.

Теперь мы можем записать первое уравнение:

\[ (10^5 \, Па) \times (0,0065 \, м³) = (3 \times 10^5 \, Па) \times V_2 \]

Мы должны найти \( V_2 \) - конечный объем газа. Давайте решим этот уравнение.

\[ (10^5 \, Па) \times (0,0065 \, м³) = (3 \times 10^5 \, Па) \times V_2 \]

Раскроем скобки и выполним простые вычисления:

\[ 6500 = 900000 \times V_2 \]

Теперь найдем значение \( V_2 \), разделив обе стороны уравнения на \( 900000 \):

\[ V_2 = \frac{6500}{900000} \, м³ \]

Выполним деление:

\[ V_2 = 0.0072 \, м³ \]

Теперь мы знаем, что объем газа должен стать равным 0,0072 м³.

Следующим шагом будет использование формулы для вычисления изменения внутренней энергии (\( \Delta U \)) и тепла (\( Q \)), когда газ расширяется при постоянной температуре:

\[ \Delta U = Q = P \times \Delta V \]

где \( P \) - давление газа, а \( \Delta V \) - изменение объема газа.

Мы знаем, что начальное давление (\( P_1 \)) равно \( 10^5 \) Па, а конечное давление (\( P_2 \)) равно \( 3 \times 10^5 \) Па.
Из предыдущего шага мы узнали, что объем газа должен увеличиться на \( \Delta V = 0,0072 - 0,0065 = 0,0007 \) м³.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \Delta U = Q = (10^5 \, Па) \times (0,0007 \, м³) \]

Выполяем простые вычисления:

\[ Q = 700 \, Дж \]

Теперь мы знаем, что необходимо подать газу 700 Дж теплоты, чтобы его давление увеличилось в 3 раза.

Надеюсь, этот пошаговый ответ и объяснение помогли вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!