Сколько теплоты необходимо передать трем молям идеального одноатомного газа для увеличения его объема в 2 раза

Конечно! Давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте разберемся с формулой для работы, совершаемой идеальным газом при неизменном давлении. Работа газа \(W\) определяется как произведение давления \(P\), объема \(V\) и изменения объема \(\Delta V\):

\[W = P \cdot \Delta V\]

Мы знаем, что объем увеличивается в 2 раза, поэтому \(\Delta V\) равно \(2V\). В данном случае, \(V\) — начальный объем газа.

Теперь нам нужно найти работу, совершаемую газом. Мы можем узнать ее, зная теплоту, потому что работа газа, совершаемая при постоянном давлении, равна изменению внутренней энергии газа. Имеется связь между внутренней энергией газа и теплотой \(Q\):

\[Q = \Delta U\]

где \(Q\) — теплота, а \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии газа.

Из первого закона термодинамики мы знаем, что изменение внутренней энергии газа определяется как разность между работой, совершаемой газом, и количеством теплоты, полученным или отданным газу. Таким образом, мы можем записать следующее:

\[\Delta U = Q - W\]

Теперь нам нужно найти изменение внутренней энергии газа. Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия связана с температурой следующим образом:

\[\Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T\]

где \(n\) — количество молей газа, \(R\) — универсальная газовая постоянная, а \(\Delta T\) — изменение температуры.

Мы знаем, что объем увеличивается в 2 раза, значит, газ совершает работу для увеличения объема. Следовательно, \(\Delta U\) должно быть равно работе \(W\). Мы можем записать это следующим образом:

\[\frac{3}{2} nRT = P \cdot 2V\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно теплоты \(Q\), которую нужно передать газу для увеличения его объема.

\[Q = \frac{3}{2} nRT\]

Таким образом, теплота \(Q\), которую нужно передать трем молям идеального одноатомного газа для увеличения его объема в 2 раза при постоянном давлении, будет равна \(\frac{3}{2} nRT\), где \(n = 3\) (три моля газа) и \(T = t_0\) (исходная температура газа).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти количество теплоты, необходимое для этой задачи.