Сколько тепла выделилось при ударе мяча массой 0,5 кг, который падает с высоты 3,2 миз состояния покоя на зем- лю, если

Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения механической энергии. Данный закон утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной во всех точках движения.

Начнем с расчета потенциальной энергии мяча при его подъеме на высоту 3,2 метра. Формула для расчета потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

где:
\(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия (Дж);
\(m\) - масса мяча (кг);
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2);
\(h\) - высота (м).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[E_{\text{п}} = 0,5 \cdot 9,8 \cdot 3,2\]

\[E_{\text{п}} = 15,68 \, \text{Дж}\]

Теперь, используя закон сохранения энергии, можно сказать, что потенциальная энергия, превращается в кинетическую энергию при падении мяча. Формула для расчета кинетической энергии имеет вид:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где:
\(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия (Дж);
\(m\) - масса мяча (кг);
\(v\) - скорость мяча (м/с).

Находим скорость мяча при падении с помощью формулы связи между скоростью, временем и ускорением:

\[v = g \cdot t\]

где:
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2);
\(t\) - время падения мяча.

Для определения времени падения мяча мы можем использовать формулу связи между временем и высотой:

\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Раскрывая скобки и решая уравнение относительно \(t\), получаем:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 3,2}{9,8}}\]

\[t \approx 0,8 \, \text{сек}\]

Теперь можем найти скорость мяча:

\[v = 9,8 \cdot 0,8\]

\[v \approx 7,84 \, \text{м/с}\]

Подставляя известные значения массы и скорости в формулу для расчета кинетической энергии, получаем:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot (7,84)^2\]

\[E_{\text{к}} \approx 15,37 \, \text{Дж}\]

Итак, кинетическая энергия мяча при падении составляет около 15,37 Дж. Так как энергия не создается и не исчезает, то тепло, выделившееся при ударе мяча, равно разнице между начальной и конечной энергией:

\[Q = E_{\text{п}} - E_{\text{к}}\]

\[Q = 15,68 - 15,37\]

\[Q \approx 0,31 \, \text{Дж}\]

Таким образом, при ударе мяча выделилось примерно 0,31 Дж тепла.