Сколько тарелок на стене с круглыми декоративными тарелками, если радиус самой маленькой тарелки равен 5 см, а радиус каждой следующей тарелки больше радиуса предыдущей на 1 см, а площадь самой большой тарелки в 36 раз больше, чем площадь самой маленькой?
Morskoy_Briz
Для решения этой задачи нам нужно найти количество тарелок на стене с заданными условиями.
Пусть количество тарелок на стене будет равно \(n\).
Мы знаем, что радиус самой маленькой тарелки составляет 5 см, а радиус каждой следующей тарелки больше радиуса предыдущей на 1 см. Таким образом, радиусы тарелок будут следующими: 5 см, 6 см, 7 см и так далее.
По формуле для площади круга \(S = \pi r^2\) мы можем найти площади всех тарелок.
Так как площадь самой большой тарелки в 36 раз больше, чем площадь самой маленькой, мы можем записать уравнение:
\[\pi (r_1)^2 \cdot 36 = \pi (r_n)^2\]
где \(r_1\) - радиус самой маленькой тарелки, а \(r_n\) - радиус самой большой тарелки.
Теперь, используя значения радиусов тарелок, мы можем записать уравнение:
\[\pi (5)^2 \cdot 36 = \pi (5+n-1)^2\]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[25 \cdot 36 = (5+n-1)^2\]
\[900 = (4+n)^2\]
Чтобы найти количество тарелок \(n\), нам необходимо извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения:
\[\sqrt{900} = \sqrt{(4+n)^2}\]
\[30 = 4 + n\]
\[n = 30 - 4\]
\[n = 26\]
Таким образом, количество тарелок на стене с заданными условиями равно 26.
Пусть количество тарелок на стене будет равно \(n\).
Мы знаем, что радиус самой маленькой тарелки составляет 5 см, а радиус каждой следующей тарелки больше радиуса предыдущей на 1 см. Таким образом, радиусы тарелок будут следующими: 5 см, 6 см, 7 см и так далее.
По формуле для площади круга \(S = \pi r^2\) мы можем найти площади всех тарелок.
Так как площадь самой большой тарелки в 36 раз больше, чем площадь самой маленькой, мы можем записать уравнение:
\[\pi (r_1)^2 \cdot 36 = \pi (r_n)^2\]
где \(r_1\) - радиус самой маленькой тарелки, а \(r_n\) - радиус самой большой тарелки.
Теперь, используя значения радиусов тарелок, мы можем записать уравнение:
\[\pi (5)^2 \cdot 36 = \pi (5+n-1)^2\]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[25 \cdot 36 = (5+n-1)^2\]
\[900 = (4+n)^2\]
Чтобы найти количество тарелок \(n\), нам необходимо извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения:
\[\sqrt{900} = \sqrt{(4+n)^2}\]
\[30 = 4 + n\]
\[n = 30 - 4\]
\[n = 26\]
Таким образом, количество тарелок на стене с заданными условиями равно 26.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
