Сколько существует уникальных последовательностей из 6 символов, состоящих из алфавита, включающего только четыре буквы {A, B, C, D}, и содержащих ровно три буквы?
Золотой_Король
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.
Шаг 1: Определить количество уникальных комбинаций для одной буквы
Для каждой буквы из алфавита можно составить только одну уникальную последовательность, так как в данном случае у нас нет повторений букв.
Шаг 2: Определить количество уникальных комбинаций для двух букв
Для каждой комбинации из двух букв можно составить две уникальные последовательности. Например, AB и BA — это две разные последовательности. Таким образом, для двух букв имеется уникальные комбинации.
Шаг 3: Определить количество уникальных комбинаций для трех букв
Для трех букв уже сложнее определить количество уникальных комбинаций. Мы можем использовать сочетания. В данном случае, чтобы выбрать три буквы из четырех, мы используем сочетания без повторений. Обозначим это как , что означает "количество сочетаний 3 выбранных элементов из 4 элементов".
Формула для сочетаний без повторений: , где — общее количество элементов, а — количество выбранных элементов.
Подставим значения в формулу: .
Таким образом, имеется 4 уникальные комбинации для трех букв.
Шаг 4: Определить количество уникальных комбинаций для четырех букв
Для четырех букв можно составить только одну уникальную последовательность, так как все буквы разные.
Шаг 5: Определить общее количество уникальных последовательностей из 6 символов, содержащих ровно три буквы
Теперь мы можем объединить результаты предыдущих шагов.
Общее количество уникальных последовательностей можно определить, сложив количество уникальных комбинаций для одной, двух, трех и четырех букв:
.
Таким образом, существует 10 уникальных последовательностей из 6 символов, состоящих из алфавита {A, B, C, D} и содержащих ровно три буквы.
Было бы полезно для вас подробнее?
Шаг 1: Определить количество уникальных комбинаций для одной буквы
Для каждой буквы из алфавита можно составить только одну уникальную последовательность, так как в данном случае у нас нет повторений букв.
Шаг 2: Определить количество уникальных комбинаций для двух букв
Для каждой комбинации из двух букв можно составить две уникальные последовательности. Например, AB и BA — это две разные последовательности. Таким образом, для двух букв имеется
Шаг 3: Определить количество уникальных комбинаций для трех букв
Для трех букв уже сложнее определить количество уникальных комбинаций. Мы можем использовать сочетания. В данном случае, чтобы выбрать три буквы из четырех, мы используем сочетания без повторений. Обозначим это как
Формула для сочетаний без повторений:
Подставим значения в формулу:
Таким образом, имеется 4 уникальные комбинации для трех букв.
Шаг 4: Определить количество уникальных комбинаций для четырех букв
Для четырех букв можно составить только одну уникальную последовательность, так как все буквы разные.
Шаг 5: Определить общее количество уникальных последовательностей из 6 символов, содержащих ровно три буквы
Теперь мы можем объединить результаты предыдущих шагов.
Общее количество уникальных последовательностей можно определить, сложив количество уникальных комбинаций для одной, двух, трех и четырех букв:
Таким образом, существует 10 уникальных последовательностей из 6 символов, состоящих из алфавита {A, B, C, D} и содержащих ровно три буквы.
Было бы полезно для вас подробнее?
Знаешь ответ?