Сколько существует уникальных комбинаций кода, состоящего из двух букв и трех цифр, при использовании 6 различных букв

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно правило умножения.

У нас есть 6 различных букв и 10 различных цифр. Мы должны выбрать две буквы из этих 6 и три цифры из 10.

Для выбора двух букв из шести, мы можем использовать сочетания по формуле \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - количество объектов, в нашем случае 6 букв, а \(k\) - количество объектов, которое мы выбираем, в нашем случае 2 буквы.
Подставляя значения в формулу, получаем: \(\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\).

Аналогично, для выбора трех цифр из десяти, мы можем использовать формулу сочетаний \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - количество объектов, в нашем случае 10 цифр, а \(k\) - количество объектов, которое мы выбираем, в нашем случае 3 цифры.
Подставляя значения в формулу, получаем: \(\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\).

После того, как мы выбрали две буквы и три цифры, мы можем их комбинировать друг с другом. По правилу умножения, количество возможных комбинаций равно произведению количества комбинаций букв и комбинаций цифр.
Таким образом, общее количество уникальных комбинаций будет равно \(15 \cdot 120 = 1800\).

Таким образом, имеется 1800 уникальных комбинаций кода, состоящего из двух букв и трех цифр при использовании 6 различных букв и 10 различных цифр.