Сколько существует шестизначных чисел, которые состоят из трех цифр 3 и трех

Question

Алгебра: Сколько существует шестизначных чисел, которые состоят из трех цифр 3 и трех цифр, кроме

Ягненок · Accepted Answer

Давайте разберем пошаговое решение данной задачи.

Первое, что нам нужно сделать, это выбрать места для цифр 3 в нашем шестизначном числе. У нас есть 6 позиций, а мы должны выбрать 3 из них для цифр 3. Это сочетание без повторений из 6 по 3 и записывается как \(\binom{6}{3}\).

Формула для сочетания без повторений из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), то есть произведение всех целых чисел от 1 до \(n\).

В нашем случае, мы хотим выбрать 3 позиции из 6, поэтому:

\(\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!}\)

Теперь давайте рассчитаем значение \(\frac{6!}{3!3!}\):

\(\frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{120}{6} = 20\)

Таким образом, существует 20 шестизначных чисел, состоящих из трех цифр 3 и трех других цифр, кроме 3.

Сколько существует шестизначных чисел, которые состоят из трех цифр 3 и трех цифр, кроме

Ягненок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!