Сколько существует различных пар (x; y) с целочисленными координатами, для которых векторы a = (x; -2) и b

Рассмотрим данную задачу. Мы знаем, что вектора a = (x; -2) и b = (1; y) являются коллинеарными, что означает, что они сонаправлены. Для коллинеарности векторов a и b требуется, чтобы отношение их координат было постоянным.

Таким образом, у нас будет следующее отношение координат:

\(\frac{x}{1} = \frac{-2}{y}\)

Для нахождения количества различных пар (x; y) с целочисленными координатами должны выполняться следующие условия:

1. Отношение \(\frac{x}{1}\) должно быть рациональным числом.
2. Отношение \(\frac{-2}{y}\) должно быть рациональным числом.

Рациональное число - это число, которое может быть записано в виде дроби \(\frac{p}{q}\), где p и q являются целыми числами и q не равно 0.

Таким образом, мы должны рассмотреть все рациональные числа вида \(\frac{p}{q}\) и проверить, существует ли решение для каждого числа.

Если мы рассмотрим множество всех рациональных чисел \(\frac{p}{q}\), где p и q - целые числа, то для каждого такого числа можно найти соответствующие значения x и y в парах (x; y), удовлетворяющих условию коллинеарности векторов a и b.

Поэтому мы можем сказать, что количество различных пар (x; y) с целочисленными координатами, для которых векторы a = (x; -2) и b = (1; y) являются коллинеарными, будет бесконечным, так как существует бесконечное количество рациональных чисел \(\frac{p}{q}\). Каждое рациональное число будет соответствовать определенной паре (x; y).

Например, если мы возьмем рациональное число \(2\frac{1}{2}\), то оно может быть записано как \(\frac{5}{2}\). В этом случае, \(x = 5\) и \(y = -4\), так как \(\frac{5}{1} = \frac{-2}{-4} = \frac{5}{2}\).

Таким образом, для каждого рационального числа, мы можем найти соответствующую конечную пару (x; y), и, следовательно, количество этих пар будет бесконечным.

Надеюсь, объяснение было понятным и полным. Если у вас возникли какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.