Сколько существует различных маршрутов от города А до города К, обходящих город

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать комбинаторику и представить маршрут от города А до города К в виде последовательности перемещений между городами. Допустим, у нас есть n-1 городов между городами А и К, которые нужно обойти.

Перед тем, как начать, давайте посмотрим на пример с меньшим количеством городов между А и К. Предположим, что у нас есть всего два города между А и К. Мы можем выбрать два пути: А-Город1-Город2-К и А-Город2-Город1-К. Таким образом, у нас есть два различных маршрута.

Теперь давайте рассмотрим случай с n-1 городами между А и К. У нас есть n возможных пунктов назначения для первого перемещения от города А. После этого, есть n-1 возможный пункт назначения для следующего перемещения и так далее, пока не останется только один город для перемещения до К.

Таким образом, общее количество различных маршрутов можно найти, перемножив количество всех возможных перемещений на каждом шаге.

Давайте обозначим количество городов между А и К как n. Тогда общее количество различных маршрутов будет равно n * (n-1) * (n-2) * ... * 1.

В математике такую операцию называют факториалом и обозначают символом "!". Таким образом, общее количество различных маршрутов можно записать как n!.

Например, если у нас 3 города между А и К, то общее количество различных маршрутов будет равно 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос, сколько существует различных маршрутов от города А до города К, обходящих n-1 городов, нужно вычислить значение факториала для n-1 и получить число маршрутов.

\[Количество\,маршрутов = (n-1)!\]

Удачи в решении задачи!