Сколько существует помеченных графов на 8 вершинах с 6 ребрами в общей сложности?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо рассмотреть различные случаи наличия или отсутствия ребер между вершинами в графе.

Количество возможных ребер в графе на 8 вершинах равно числу сочетаний из 8 по 2. Обозначим это число как C(8,2). Оно равно 28.

Давайте посмотрим на несколько возможных случаев для 6 ребер в графе:

1. Все 6 ребер находятся между различными парами вершин: Общее количество таких графов можно выразить как C(28,6), потому что мы выбираем 6 ребер из общего числа возможных ребер. Это число равно 376 740.

2. Есть только 5 ребер, а одна вершина остается изолированной: Количество таких графов можно выразить как C(28,5), так как мы выбираем 5 ребер из общего количества возможных ребер, и оставшаяся вершина будет изолированной. Это число равно 98 280.

3. Есть только 4 ребра, а две вершины остаются изолированными: Кол-во таких графов можно выразить как C(28,4), так как мы выбираем 4 ребра из общего количества возможных ребер, и оставшиеся две вершины будут изолированными. Это число равно 20 475.

После этого мы можем продолжить анализировать другие случаи, но при значительной увеличении числа изолированных вершин количество графов будет уменьшаться.

Таким образом, общее количество помеченных графов на 8 вершинах с 6 ребрами в общей сложности составляет сумму всех этих случаев:

376 740 + 98 280 + 20 475 = 495 495

Поэтому существует 495 495 таких графов.