Может ли развертка поверхности прямоугольного параллелепипеда состоять

Question

Математика: Может ли развертка поверхности прямоугольного параллелепипеда состоять из четырех равных прямоугольников и двух неравных прямоугольников? 1 Зависит ли это от размеров этих фигур? 2 Это так? 3

Kaplya_8554 · Accepted Answer

Для ответа на данный вопрос рассмотрим развертку поверхности прямоугольного параллелепипеда. Разверткой называется такая плоская фигура, которая получается при разрезании параллелепипеда по всем ребрам и его укладывании без наложений.

1) Предположим, что развертка поверхности состоит из четырех равных прямоугольников и двух неравных прямоугольников. Рассмотрим одну из граней параллелепипеда, скажем, грань АВСД. Если развертка поверхности состоит из четырех равных прямоугольников, то грань АВСД должна быть разделена на четыре одинаковых прямоугольника. Но это невозможно, так как четыре одинаковых прямоугольника невозможно разместить на плоскости так, чтобы они полностью покрыли площадь грани. Следовательно, развертка из четырех равных прямоугольников и двух неравных прямоугольников невозможна.

2) Да, это так. Развертка поверхности прямоугольного параллелепипеда не может состоять из четырех равных прямоугольников и двух неравных прямоугольников, независимо от их размеров.

3) Нет, это не так. Развертка поверхности прямоугольного параллелепипеда не может быть представлена указанным образом.

Может ли развертка поверхности прямоугольного параллелепипеда состоять из четырех равных прямоугольников и двух

Kaplya_8554

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!