Сколько существует целых значений параметра а, при каждом из которых уравнение lg(x2 − 4x + 3) = lg(a + 4x) имеет

Хорошо, давайте решим данную задачу по порядку.

У нас есть уравнение lg(x^2 - 4x + 3) = lg(a + 4x), где lg обозначает логарифм по основанию 10. Нам нужно найти количество целых значений параметра а, при которых это уравнение имеет только одно решение.

Для начала, давайте приведём уравнение к эквивалентной форме без логарифмов. Поскольку в логарифмах база равна 10, мы можем переписать уравнение как:

x^2 - 4x + 3 = a + 4x.

Теперь объединим подобные слагаемые:

x^2 - 8x + 3 - a = 0.

Поскольку мы ищем целые решения, то решение уравнения должно быть целым числом. Рассмотрим дискриминант уравнения:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (3 - a) = 64 - 12 + 4a = 52 + 4a.

Теперь давайте анализировать различные случаи.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных решения.
2. Если D = 0, то уравнение имеет одно действительное решение кратности два.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных решений.

Нам нужно найти значения параметра а, при которых D = 0. Решим уравнение:

52 + 4a = 0.

Вычитая 52 из обеих частей, получим:

4a = -52.

Разделив обе части на 4, получим:

a = -13.

Таким образом, уравнение имеет только одно решение при a = -13.

Ответ: Исходя из условия задачи, существует только одно целое значение параметра а, а именно a = -13, при котором уравнение lg(x^2 - 4x + 3) = lg(a + 4x) имеет только одно решение.