Сколько страниц в этой книге, если Надя прочитала ее за 5 дней, каждый день прочитывая половину остатка и

Для решения этой задачи мы можем использовать метод обратной индукции. Давайте начнем с предположения, что в начале Надя не прочитала ни одной страницы.

В первый день Надя прочитала половину остатка страниц и 5 страниц. Изначально остаток страниц был равен общему количеству страниц в книге, поэтому она прочитала \(\frac{1}{2}\) остатка и еще 5 страниц. Теперь остаток составляет \(0.5 \times x - 5\) страниц, где \(x\) - общее количество страниц в книге.

Во второй день Надя снова прочитала половину остатка страниц и еще 5 страниц. Используя предыдущее значение остатка, мы можем записать формулу для остатка после второго дня: \(0.5 \times (0.5 \times x - 5) - 5\).

Таким образом, используя этот метод обратной индукции, мы можем составить последовательность остатков страниц после каждого дня и найти общее количество страниц в книге в конце пятого дня.

Давайте рассчитаем это пошагово:

1. В начале имеется \(x\) страниц в книге.
2. После первого дня остается \(0.5 \times x - 5\) страниц.
3. После второго дня остается \(0.5 \times (0.5 \times x - 5) - 5\) страниц.
4. После третьего дня остается \(0.5 \times (0.5 \times (0.5 \times x - 5) - 5) - 5\) страниц.
5. После четвертого дня остается \(0.5 \times (0.5 \times (0.5 \times (0.5 \times x - 5) - 5) - 5) - 5\) страниц.
6. После пятого дня остается \(0.5 \times (0.5 \times (0.5 \times (0.5 \times (0.5 \times x - 5) - 5) - 5) - 5) - 5\) страниц.

Теперь, чтобы найти общее количество страниц в книге после пятого дня, мы можем вычислить последовательность остатков страниц. Давайте это сделаем.

\[0.5 \times (0.5 \times (0.5 \times (0.5 \times (0.5 \times x - 5) - 5) - 5) - 5) - 5\]

Раскрываем скобки:

\[0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times x - 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 5 - 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 5 - 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 5 - 0.5 \times 0.5 \times 5 - 0.5 \times 5\]

Упрощаем:

\[0.5^5 \times x - 0.5^5 \times 5 - 0.5^4 \times 5 - 0.5^3 \times 5 - 0.5^2 \times 5 - 0.5 \times 5\]

Складываем все слагаемые:

\[0.03125x - 0.03125 \times 5 - 0.03125 \times 5 - 0.03125 \times 5 - 0.03125 \times 5 - 0.03125 \times 5\]

Упрощаем дальше:

\[0.03125x - 0.03125 \times (5 + 5 + 5 + 5 + 5)\]

Вычисляем сумму в скобках:

\[0.03125x - 0.03125 \times 25\]

Используем свойства умножения:

\[0.03125x - 0.78125\]

В итоге мы получили выражение для остатка страниц после пятого дня. Теперь, чтобы найти общее количество страниц в книге, нужно заметить, что после пятого дня Надя прочитала все оставшиеся страницы, а значит остатка страниц не осталось. То есть, \(0.03125x - 0.78125\) должно равняться нулю:

\[0.03125x - 0.78125 = 0\]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[0.03125x = 0.78125\]

Делим обе части уравнения на \(0.03125\):

\[x = \frac{0.78125}{0.03125}\]

Вычисляем:

\[x = 25\]

Итак, общее количество страниц в книге составляет 25.