Что такое длина катета, лежащего напротив острого угла в прямоугольном

Question

Математика: Что такое длина катета, лежащего напротив острого угла в прямоугольном треугольнике, если его площадь равна (72√3)/3 и один из острых углов равен 60∘?

Золотой_Горизонт · Accepted Answer

Длина катета, лежащего напротив острого угла в прямоугольном треугольнике, можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника и связанные с ней соотношения.

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. В данной задаче, площадь треугольника равна \(\frac{{72\sqrt{3}}}{3}\). Давайте обозначим длину неизвестного катета как \(x\).

Теперь можем записать уравнение для площади:
\[\frac{1}{2} \cdot x \cdot x = \frac{72\sqrt{3}}{3}\]

Упростим это уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot x^2 = \frac{72\sqrt{3}}{3}\]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[x^2 = \frac{144\sqrt{3}}{3}\]

Теперь избавимся от знака квадратного корня, возводя обе части уравнения в квадрат:
\[x^2 = \left(\frac{144\sqrt{3}}{3}\right)^2\]

Упростим это уравнение:
\[x^2 = \frac{144^2 \cdot 3}{3^2}\]

Выполним вычисления:
\[x^2 = \frac{20736 \cdot 3}{9}\]
\[x^2 = \frac{62208}{9}\]
\[x^2 = 6912\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти \(x\):
\[x = \sqrt{6912}\]
\[x = 24\sqrt{3}\]

Таким образом, длина катета, лежащего напротив острого угла в прямоугольном треугольнике, равна \(24\sqrt{3}\).

Что такое длина катета, лежащего напротив острого угла в прямоугольном треугольнике, если его площадь равна (72√3)/3

Золотой_Горизонт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!