Сколько страниц книги Настя прочитала в первый день, если она прочитала всю книгу за 8 дней и каждый следующий день

Давайте посмотрим, как можно решить эту задачу шаг за шагом. Пусть \( x \) будет количеством страниц, которые Настя прочитала в первый день.

На следующий день Настя прочитала на 10 страниц больше, то есть \( x + 10 \).
На третий день она прочитала на 10 страниц больше, чем во второй день, то есть \( (x + 10) + 10 = x + 20 \).
Мы можем продолжить эту последовательность дней до восьмого дня.

Таким образом, можно записать это как сумму арифметической прогрессии:

\[ x + (x + 10) + (x + 20) + \ldots + (x + 70) \]

Заметим, что все члены этой прогрессии отличаются на 10. Значит, можно переписать данную прогрессию с использованием сокращений:

\[ 8x + 10 + 20 + \ldots + 70 \]

Теперь найдем сумму арифметической прогрессии. Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член.

В данной задаче, так как у нас есть последний член 70 и всего восемь членов в прогрессии, мы можем подставить значения в формулу:

\[ S_8 = \frac{8}{2} (x + 70) = 4(x + 70) = 4x + 280 \]

Затем мы знаем, что сумма всех страниц, которые Настя прочитала, равна сумме арифметической прогрессии, так как она прочитала всю книгу за 8 дней:

\[ S_8 = \text{количество страниц в книге} \]

У нас есть два равенства для суммы арифметической прогрессии \( S_8 \):

\[ S_8 = 4x + 280 \]
\[ S_8 = \text{количество страниц в книге} \]

Теперь мы можем установить равенство и решить уравнение:

\[ 4x + 280 = \text{количество страниц в книге} \]

Нам неизвестно, сколько страниц в книге прочла Настя. Если у вас есть конкретное значение для количества страниц, вы можете подставить это значение и решить уравнение, найдя значение \( x \).