Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если число его сторон в 8 раз меньше

Question

Математика: Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если число его сторон в 8 раз меньше числа диагоналей?

Лунный_Свет · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(n\) - это количество сторон у нашего выпуклого многоугольника и \(d\) - количество его диагоналей.

Согласно условию, число сторон в 8 раз меньше числа диагоналей, то есть:

\[n = \frac{d}{8}\]

Также известно, что количество диагоналей в многоугольнике можно найти с помощью формулы:

\[d = \frac{n(n-3)}{2}\]

Подставим значение \(d\) из первого уравнения во второе:

\[\frac{d}{8} = \frac{n(n-3)}{2}\]

Умножим обе части на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[8 \cdot \frac{d}{8} = 8 \cdot \frac{n(n-3)}{2}\]

\[d = 4n(n-3)\]

Подставим это обратно в первое уравнение:

\[n = \frac{4n(n-3)}{8}\]

Раскроем скобки:

\[n = \frac{4n^2 - 12n}{8}\]

Упростим уравнение, домножив обе части на 8:

\[8n = 4n^2 - 12n\]

\[4n^2 - 20n = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[4n(n - 5) = 0\]

Теперь у нас есть два варианта:

1) \(4n = 0\). В этом случае получаем \(n = 0\), что не является разумным ответом, так как мы говорим о многоугольнике.

2) \(n - 5 = 0\). В этом случае получаем \(n = 5\).

Итак, наш выпуклый многоугольник имеет 5 сторон.

Я надеюсь, что это решение было подробным и понятным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если число его сторон в 8 раз меньше числа диагоналей?

Лунный_Свет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!