Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если число его сторон в 8 раз меньше

Question

Математика: Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если число его сторон в 8 раз меньше числа диагоналей?

Лунный_Свет · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть

n

- это количество сторон у нашего выпуклого многоугольника и

d

- количество его диагоналей.

Согласно условию, число сторон в 8 раз меньше числа диагоналей, то есть:

n = \frac{d}{8}

Также известно, что количество диагоналей в многоугольнике можно найти с помощью формулы:

d = \frac{n (n - 3)}{2}

Подставим значение

d

из первого уравнения во второе:

\frac{d}{8} = \frac{n (n - 3)}{2}

Умножим обе части на 8, чтобы избавиться от дроби:

8 \cdot \frac{d}{8} = 8 \cdot \frac{n (n - 3)}{2}

d = 4 n (n - 3)

Подставим это обратно в первое уравнение:

n = \frac{4 n (n - 3)}{8}

Раскроем скобки:

n = \frac{4 n^{2} - 12 n}{8}

Упростим уравнение, домножив обе части на 8:

8 n = 4 n^{2} - 12 n

4 n^{2} - 20 n = 0

Вынесем общий множитель:

4 n (n - 5) = 0

Теперь у нас есть два варианта:

1)

4 n = 0

. В этом случае получаем

n = 0

, что не является разумным ответом, так как мы говорим о многоугольнике.

2)

n - 5 = 0

. В этом случае получаем

n = 5

.

Итак, наш выпуклый многоугольник имеет 5 сторон.

Я надеюсь, что это решение было подробным и понятным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если число его сторон в 8 раз меньше числа диагоналей?

Лунный_Свет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!