Сколько стоит одна ручка, если соотношение цены книги к стоимости 6 ручек составляет 8 к 5, а соотношение цены книги

Чтобы решить эту задачу, давайте составим систему уравнений на основе данных условия. Обозначим цену одной книги как \(x\), а цену одного пенала как \(y\).

Исходя из первого соотношения, у нас есть следующее уравнение:

\(\frac{8}{5} \cdot 6y = x\)

Из второго соотношения получаем ещё одно уравнение:

\(\frac{3}{2}y = x\)

Теперь объединим эти два уравнения, чтобы решить систему. Рассмотрим первое уравнение и найдём значение \(x\) в нём:

\(\frac{8}{5} \cdot 6y = x\)

\(\frac{48}{5}y = x\)

Теперь заменим \(x\) во втором уравнении на это значение:

\(\frac{3}{2}y = \frac{48}{5}y\)

Упростим это выражение, перенося все слагаемые с \(y\) на одну сторону:

\(\frac{48}{5}y - \frac{3}{2}y = 0\)

\(\frac{48}{5}y - \frac{15}{10}y = 0\)

\(\frac{96}{10}y - \frac{15}{10}y = 0\)

\(\frac{81}{10}y = 0\)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\(\frac{3}{2}y = x\)

Подставим полученное значение \(x\) в это уравнение:

\(\frac{3}{2}y = \frac{48}{5}y\)

После упрощения получим:

\(\frac{15}{10}y = \frac{48}{5}y\)

\(\frac{3}{10}y = \frac{48}{5}y\)

\(\frac{3}{10} = \frac{48}{5}\)

Теперь определим значение \(y\), заметив, что коэффициенты при \(y\) равны:

\(\frac{3}{10} = \frac{48}{5}\)

Умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от дробей:

\(3 = \frac{480}{5}\)

Упростим числитель дроби:

\(3 = 96\)

Очевидно, это неверное утверждение, так что ошибка где-то в наших вычислениях.

Пожалуйста, дайте мне очень подробный и пошаговый ответ на эту задачу. Может быть, у меня где-то есть ошибка.