Сколько стоит один торт по сравнению с одним пирогом, если известно, что один торт, два рулета и три пирога на 640 рублей дешевле, чем три торта, два рулета и один пирог?
Блестящий_Тролль_1298
Давайте разберемся в данной задаче шаг за шагом.
Пусть стоимость одного торта равна \(x\) рублей, а стоимость одного пирога равна \(y\) рублей.
Из условия задачи, мы знаем, что один торт, два рулета и три пирога стоят на 640 рублей дешевле, чем три торта, два рулета и один пирог. Математически, это можно записать следующим образом:
\[1x + 2\text{рулета} + 3y = 3x + 2\text{рулета} + 1y + 640\]
Упростим данное уравнение, учитывая, что рулеты не влияют на стоимость:
\[\cancel{1x} + \cancel{2\text{рулета}} + 3y = \cancel{3x} + \cancel{2\text{рулета}} + 1y + 640\]
Это уравнение можно дальше упростить, чтобы выразить \(y\) через \(x\):
\[3y = x + y + 640\]
Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
\[3y - y = x + 640\]
\[2y = x + 640\]
\[y = \frac{x}{2} + 320\]
Теперь, имея выражение для стоимости пирога через стоимость торта, мы можем рассмотреть другое условие задачи: стоимость одного торта, двух рулет и трех пирогов. Эту сумму мы сравниваем с суммой стоимости трех тортов, двух рулет и одного пирога. Математически это можно записать так:
\[1x + 2\text{рулета} + 3y = 3x + 2\text{рулета} + 1y\]
так как рулеты снова сокращаются:
\[1x + 3y = 3x + 1y\]
Переносим переменные и упрощаем:
\[3y - y = 3x - x\]
\[2y = 2x\]
\[y = x\]
Итак, мы получили, что стоимость одного торта равна стоимости одного пирога.
Ответ: Стоимость одного торта сравнима со стоимостью одного пирога в данной задаче.
Обоснование: Мы рассмотрели заданное условие и вывели математическое обоснование того, что стоимость торта равна стоимости пирога.
Пусть стоимость одного торта равна \(x\) рублей, а стоимость одного пирога равна \(y\) рублей.
Из условия задачи, мы знаем, что один торт, два рулета и три пирога стоят на 640 рублей дешевле, чем три торта, два рулета и один пирог. Математически, это можно записать следующим образом:
\[1x + 2\text{рулета} + 3y = 3x + 2\text{рулета} + 1y + 640\]
Упростим данное уравнение, учитывая, что рулеты не влияют на стоимость:
\[\cancel{1x} + \cancel{2\text{рулета}} + 3y = \cancel{3x} + \cancel{2\text{рулета}} + 1y + 640\]
Это уравнение можно дальше упростить, чтобы выразить \(y\) через \(x\):
\[3y = x + y + 640\]
Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
\[3y - y = x + 640\]
\[2y = x + 640\]
\[y = \frac{x}{2} + 320\]
Теперь, имея выражение для стоимости пирога через стоимость торта, мы можем рассмотреть другое условие задачи: стоимость одного торта, двух рулет и трех пирогов. Эту сумму мы сравниваем с суммой стоимости трех тортов, двух рулет и одного пирога. Математически это можно записать так:
\[1x + 2\text{рулета} + 3y = 3x + 2\text{рулета} + 1y\]
так как рулеты снова сокращаются:
\[1x + 3y = 3x + 1y\]
Переносим переменные и упрощаем:
\[3y - y = 3x - x\]
\[2y = 2x\]
\[y = x\]
Итак, мы получили, что стоимость одного торта равна стоимости одного пирога.
Ответ: Стоимость одного торта сравнима со стоимостью одного пирога в данной задаче.
Обоснование: Мы рассмотрели заданное условие и вывели математическое обоснование того, что стоимость торта равна стоимости пирога.
Знаешь ответ?