Сколько стоит один торт по сравнению с одним пирогом, если известно, что один торт, два рулета и три пирога

Давайте разберемся в данной задаче шаг за шагом.

Пусть стоимость одного торта равна \(x\) рублей, а стоимость одного пирога равна \(y\) рублей.

Из условия задачи, мы знаем, что один торт, два рулета и три пирога стоят на 640 рублей дешевле, чем три торта, два рулета и один пирог. Математически, это можно записать следующим образом:

\[1x + 2\text{рулета} + 3y = 3x + 2\text{рулета} + 1y + 640\]

Упростим данное уравнение, учитывая, что рулеты не влияют на стоимость:

\[\cancel{1x} + \cancel{2\text{рулета}} + 3y = \cancel{3x} + \cancel{2\text{рулета}} + 1y + 640\]

Это уравнение можно дальше упростить, чтобы выразить \(y\) через \(x\):

\[3y = x + y + 640\]

Перенесем переменные на одну сторону уравнения:

\[3y - y = x + 640\]

\[2y = x + 640\]

\[y = \frac{x}{2} + 320\]

Теперь, имея выражение для стоимости пирога через стоимость торта, мы можем рассмотреть другое условие задачи: стоимость одного торта, двух рулет и трех пирогов. Эту сумму мы сравниваем с суммой стоимости трех тортов, двух рулет и одного пирога. Математически это можно записать так:

\[1x + 2\text{рулета} + 3y = 3x + 2\text{рулета} + 1y\]

так как рулеты снова сокращаются:

\[1x + 3y = 3x + 1y\]

Переносим переменные и упрощаем:

\[3y - y = 3x - x\]

\[2y = 2x\]

\[y = x\]

Итак, мы получили, что стоимость одного торта равна стоимости одного пирога.

Ответ: Стоимость одного торта сравнима со стоимостью одного пирога в данной задаче.

Обоснование: Мы рассмотрели заданное условие и вывели математическое обоснование того, что стоимость торта равна стоимости пирога.