Сколько стоит один билет в цирк, если в одной группе было на 5 человек больше, чем в другой, а обе группы заплатили

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать метод системы уравнений.

Обозначим через \(х\) количество людей в одной группе и через \(у\) количество людей в другой группе. Мы знаем, что в одной группе было на 5 человек больше, чем в другой, поэтому можно записать следующее уравнение:

\[х = у + 5\]

Теперь давайте представим, что стоимость одного билета - это неизвестная величина, которую мы обозначим буквой \(з\). Поскольку обе группы заплатили одинаковую сумму за билеты, мы можем записать еще одно уравнение:

\[х \cdot з = 1800\]
\[у \cdot з = 3050\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (\(х\), \(у\) и \(з\)). Мы можем решить эту систему методом подстановки.

Используя первое уравнение, подставим \(у + 5\) вместо \(х\) во второе уравнение:

\[(у + 5) \cdot з = 1800\]

Распространим скобки:

\[уз + 5з = 1800\]

Теперь подставим \(уз\) из второго уравнения \(у \cdot з = 3050\):

\[3050 + 5з = 1800\]

Вычтем 3050 с обеих сторон:

\[5з = 1800 - 3050\]
\[5з = -1250\]

Разделим обе части на 5:

\[з = -250\]

Мы получили значение \(з\) равное -250. Однако, в данном случае отрицательное значение для стоимости билета не имеет смысла, поэтому мы можем сделать вывод, что допустили ошибку в рассуждениях или в условии задачи.

Следовательно, невозможно точно определить стоимость одного билета. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка или у нас недостаточно информации для полного решения задачи.