Сколько стоит наиболее экономическая опция, если Петр каждый месяц совершает в среднем 45 поездок на метро

Для решения этой задачи нам понадобится найти стоимость каждой поездки для каждой из доступных карточек и определить, какая из них предоставляет наиболее выгодные условия для Петра.

Пусть \(n\) - количество поездок на метро за месяц (в данном случае равно 45). Теперь рассмотрим различные варианты карточек.

1. Карточка "Одиночные поездки": каждая поездка оплачивается отдельно. Пусть \(c_1\) - стоимость одной поездки такой карточкой. Тогда общая стоимость поездок за месяц с использованием этой карточки составит \(c_1 \cdot n\).

2. Карточка на 20 поездок: за фиксированную стоимость \(c_2\) можно совершить 20 поездок. Если в течение месяца Петр совершает менее 20 поездок, оставшиеся неиспользованные поездки пропадают. Пусть \(k\) - количество карточек на 20 поездок, необходимых Петру. Тогда общая стоимость за месяц составит \(c_2 \cdot k\).

3. Карточка на 30 поездок: аналогично предыдущему варианту, поездки ограничены 30 поездками за фиксированную стоимость \(c_3\). Пусть \(m\) - количество карточек на 30 поездок, необходимых Петру. Общая стоимость за месяц составит \(c_3 \cdot m\).

4. Ежемесячный абонемент: оплатив фиксированную стоимость \(c_4\) один раз в месяц, Петр получает возможность без ограничений пользоваться метро. При использовании этой карточки общая стоимость за месяц останется неизменной и равной \(c_4\).

Теперь стоит определить, какой из вариантов является самым дешевым. Для этого сравним общие стоимости каждой карточки за месяц и выберем наименьшую.

Обратим внимание на одну важную деталь - если Петр не использует все поездки на карточке (например, из-за отсутствия поездок в конце месяца), оставшиеся поездки не могут быть использованы в следующем месяце. Поэтому мы не учитываем остаток поездок при сравнении карточек.

Теперь приступим к конкретным вычислениям. Предположим, что стоимости каждой карточки равны:

\(c_1 = 50\) рублей, - стоимость одиночной поездки,

\(c_2 = 400\) рублей, - стоимость карточки на 20 поездок,

\(c_3 = 600\) рублей, - стоимость карточки на 30 поездок,

\(c_4 = 1000\) рублей. - стоимость ежемесячного абонемента.

Теперь рассмотрим каждую карточку и найдем общую стоимость за месяц:

1. Карточка "Одиночные поездки":
Общая стоимость за месяц: \(c_1 \cdot n = 50 \cdot 45 = 2250\) рублей.

2. Карточка на 20 поездок:
Количество необходимых карточек: \(k = \lceil \frac{n}{20} \rceil = \lceil \frac{45}{20} \rceil = 3\) (округляем вверх до ближайшего целого числа).
Общая стоимость за месяц: \(c_2 \cdot k = 400 \cdot 3 = 1200\) рублей.

3. Карточка на 30 поездок:
Количество необходимых карточек: \(m = \lceil \frac{n}{30} \rceil = \lceil \frac{45}{30} \rceil = 2\) (округляем вверх до ближайшего целого числа).
Общая стоимость за месяц: \(c_3 \cdot m = 600 \cdot 2 = 1200\) рублей.

4. Ежемесячный абонемент:
Общая стоимость за месяц: \(c_4 = 1000\) рублей.

Таким образом, самым дешевым вариантом является карточка на 30 поездок с общей стоимостью 1200 рублей в месяц.