Сколько способов выбрать пять друзей, чтобы среди них было ровно три волчонка из шести белочек и четырех волчонков

Для решения данной задачи нам понадобится применить комбинаторику.

У нас есть 6 белочек и 4 волчонка у мистера Фокса. Мы должны выбрать 5 человек так, чтобы среди них было ровно 3 волчонка из белочек и 4 волчонка у мистера Фокса.

Для начала определим сколько способов выбрать 3 волчонка из 6 белочек. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где:
n - общее количество элементов (в данном случае белочек),
k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае волчонков).

Таким образом, чтобы выбрать 3 волчонка из 6 белочек, нам нужно вычислить значение выражения \[C(6, 3)\].

Подставим значения в формулу:
\[C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3!}} = \frac{{120}}{{6}} = 20\]

Таким образом, есть 20 способов выбрать 3 волчонка из 6 белочек.

Теперь определим сколько способов выбрать оставшихся 2 друзей из оставшихся 7 (4 волчонка и 3 оставшихся белочки).
\[C(7, 2) = \frac{{7!}}{{2! \cdot (7-2)!}} = \frac{{7!}}{{2! \cdot 5!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{2! \cdot 5!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2!}} = \frac{{42}}{{2}} = 21\]
Таким образом, есть 21 способ выбрать 2 других друзей из оставшихся 7.

Наконец, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 друзей с условием, мы должны умножить количество способов выбрать 3 волчонка из 6 белочек на количество способов выбрать 2 других друзей из оставшихся 7:
\[20 \cdot 21 = 420\]

Таким образом, существует 420 способов выбрать 5 друзей так, чтобы среди них было ровно 3 волчонка из шести белочек и четырех волчонков у мистера Фокса.