Каково расстояние точки в(-3; 2; -5) от плоскости ozy?

Чтобы найти расстояние точки от плоскости, нам понадобится использовать формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости. Формула имеет вид:

\[d = \frac{{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\]

Где (x0, y0, z0) - координаты точки в пространстве, A, B, C, D - коэффициенты уравнения плоскости.

Коэффициенты уравнения плоскости могут быть получены из уравнения плоскости в общем виде Ax + By + Cz + D = 0.

Для плоскости ozy, известно, что у нас неттерми x, поэтому уравнение плоскости имеет вид 0x + By + Cz + D = 0. Так как плоскость ozy параллельна плоскости yz, она должна также пересекать ось y и ось z.

Значит, A = 0, B = 1 и C = 0. Коэффициент D плоскости ozy может быть найден путем подстановки известной точки на плоскости (в данном случае точки (0, 2, 0)) в уравнение плоскости 0x + By + Cz + D = 0:

0 * 0 + 1 * 2 + 0 * 0 + D = 0
2 + D = 0
D = -2

Теперь, имея все коэффициенты плоскости ozy (A = 0, B = 1, C = 0, D = -2) и координаты точки (-3, 2, -5), мы можем найти расстояние между ними.

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[d = \frac{{|0(-3) + 1(2) + 0(-5) - 2|}}{{\sqrt{{0^2 + 1^2 + 0^2}}}}\]

\[d = \frac{{|0 + 2 + 0 - 2|}}{{\sqrt{{0 + 1 + 0}}}}\]

\[d = \frac{{|0|}}{{\sqrt{{1}}}}\]

\[d = 0\]

Таким образом, расстояние между точкой (-3, 2, -5) и плоскостью ozy равно 0. Это говорит о том, что точка принадлежит к плоскости.