Сколько способов выбрать 7 кубиков из ящика с детскими кубиками, состоящего из 8 зеленых и 5 красных кубиков, так чтобы среди них было ровно 5 зеленых?
Звездная_Галактика
Для решения данной задачи нам потребуется применить комбинаторику. Мы должны выбрать 7 кубиков из ящика, при этом среди них должно быть ровно 5 зеленых кубиков.
Для начала посчитаем количество способов выбрать 5 зеленых кубиков из 8. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний \(C_n^k\). В данном случае, мы выбираем 5 кубиков из 8, поэтому получаем:
\[C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!}\]
Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 кубика из оставшихся 5 (красных).
\[C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}\]
Так как выбор зеленых и красных кубиков не зависит друг от друга, мы можем перемножить эти два числа, чтобы получить искомое количество способов:
\[C_8^5 \cdot C_5^2 = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \cdot \frac{5!}{2! \cdot 3!}\]
Сокращаем факториалы и выполняем простые вычисления:
\[\frac{8!}{5! \cdot 3!} \cdot \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{8! \cdot 5!}{5! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 3!} = \frac{8!}{3! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 6,720\]
Итак, существует 6,720 способов выбрать 7 кубиков из ящика с 8 зелеными и 5 красными кубиками, так чтобы среди них было ровно 5 зеленых.
Для начала посчитаем количество способов выбрать 5 зеленых кубиков из 8. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний \(C_n^k\). В данном случае, мы выбираем 5 кубиков из 8, поэтому получаем:
\[C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!}\]
Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 кубика из оставшихся 5 (красных).
\[C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}\]
Так как выбор зеленых и красных кубиков не зависит друг от друга, мы можем перемножить эти два числа, чтобы получить искомое количество способов:
\[C_8^5 \cdot C_5^2 = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \cdot \frac{5!}{2! \cdot 3!}\]
Сокращаем факториалы и выполняем простые вычисления:
\[\frac{8!}{5! \cdot 3!} \cdot \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{8! \cdot 5!}{5! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 3!} = \frac{8!}{3! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 6,720\]
Итак, существует 6,720 способов выбрать 7 кубиков из ящика с 8 зелеными и 5 красными кубиками, так чтобы среди них было ровно 5 зеленых.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
