Сколько способов выбора трех книг различных можно набрать с полки, если отец будет читать первую, мать — вторую, а тетя

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать количество способов выбрать 3 различные книги из имеющегося набора.

Давайте рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Посчитаем общее количество способов выбрать 3 книги из имеющегося набора без ограничений. Это можно сделать с помощью сочетаний. Используем формулу сочетаний: \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество элементов в наборе, а \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае, общее количество книг на полке равно \(n = 3\), так как у нас есть 3 различные книги.

Теперь, найдем значение \(\binom{3}{3}\):
\[\binom{3}{3} = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{6}{6} = 1\]

Таким образом, существует только 1 способ выбрать 3 различные книги без ограничений.

Шаг 2: Теперь учтем ограничения задачи. Отец должен прочитать первую книгу, мать - вторую книгу, а тетя - третью книгу. Это значит, что порядок выбранных книг имеет значение.

Так как порядок имеет значение, мы можем использовать формулу перестановок. Формула перестановок в случае, когда все элементы различны, имеет вид: \(n!\).

В нашем случае, общее количество перестановок для 3 различных книг равно:
\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)

Таким образом, учитывая ограничения задачи, у нас есть 6 способов выбрать и поставить на места книги для отца, мамы и тети.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!