Сколько способов выбора двух конфет и двух мандаринов есть у Валерия, если на тарелке есть 22 конфеты и 7 мандаринов? ответ: сколько способов выбора конфет и мандаринов можно определить
Смешарик_3409
Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать комбинаторику. Воспользуемся формулой перестановок с повторениями.
Для выбора двух конфет из 22, мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для вычисления количества таких сочетаний выглядит следующим образом:
\[{n \choose k} = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\]
Где \(n\) - общее количество элементов (в данном случае конфет), \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 2), и \(!\) обозначает факториал числа.
Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:
\[{22 \choose 2} = \frac{{22!}}{{2!(22 - 2)!}}\]
Вычислим факториалы:
\[{22 \choose 2} = \frac{{22!}}{{2! \cdot 20!}} = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20!}}{{2! \cdot 20!}}\]
Теперь сократим факториалы:
\[{22 \choose 2} = 22 \cdot 21\]
Аналогичным образом, для выбора двух мандаринов из 7, получаем:
\[{7 \choose 2} = \frac{{7!}}{{2!(7 - 2)!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{2! \cdot 5!}} = 7 \cdot 6\]
Итак, чтобы определить общее количество способов выбора двух конфет и двух мандаринов у Валерия, мы должны перемножить эти два числа:
\(22 \cdot 21 \cdot 7 \cdot 6 = 5544\)
Таким образом, у Валерия есть 5544 способа выбрать две конфеты и два мандарина из имеющихся на тарелке.
Для выбора двух конфет из 22, мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для вычисления количества таких сочетаний выглядит следующим образом:
\[{n \choose k} = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\]
Где \(n\) - общее количество элементов (в данном случае конфет), \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 2), и \(!\) обозначает факториал числа.
Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:
\[{22 \choose 2} = \frac{{22!}}{{2!(22 - 2)!}}\]
Вычислим факториалы:
\[{22 \choose 2} = \frac{{22!}}{{2! \cdot 20!}} = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20!}}{{2! \cdot 20!}}\]
Теперь сократим факториалы:
\[{22 \choose 2} = 22 \cdot 21\]
Аналогичным образом, для выбора двух мандаринов из 7, получаем:
\[{7 \choose 2} = \frac{{7!}}{{2!(7 - 2)!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{2! \cdot 5!}} = 7 \cdot 6\]
Итак, чтобы определить общее количество способов выбора двух конфет и двух мандаринов у Валерия, мы должны перемножить эти два числа:
\(22 \cdot 21 \cdot 7 \cdot 6 = 5544\)
Таким образом, у Валерия есть 5544 способа выбрать две конфеты и два мандарина из имеющихся на тарелке.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
