Каковы углы треугольника, не являющиеся смежными с внешним углом и отличающиеся

Question

Геометрия: Каковы углы треугольника, не являющиеся смежными с внешним углом и отличающиеся друг от друга на 22 градуса, если внешний угол треугольника равен 126 градусам?

Веселый_Зверь · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство внешних углов треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов. Поэтому мы можем найти два несмежных угла треугольника, которые отличаются друг от друга на 22 градуса.

Поскольку внешний угол треугольника равен 126 градусам, сумма двух несмежных углов будет также равна 126 градусам. Обозначим один из этих углов за \(\alpha\), а другой угол, отличающийся на 22 градусов, за \(\beta\).

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
\alpha + \beta &= 126 \\
\alpha - \beta &= 22
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему методом сложения двух уравнений. Добавим левые и правые части уравнений:

\[
\begin{align*}
(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) &= 126 + 22 \\
2\alpha &= 148
\end{align*}
\]

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение \(\alpha\):

\[
\alpha = \frac{{148}}{{2}} = 74
\]

Теперь, чтобы найти значение \(\beta\), мы можем просто вычесть 22 из \(\alpha\):

\[
\beta = \alpha - 22 = 74 - 22 = 52
\]

Таким образом, углы треугольника, которые не являются смежными с внешним углом и отличаются друг от друга на 22 градуса, равны 74 градуса и 52 градуса соответственно.

Каковы углы треугольника, не являющиеся смежными с внешним углом и отличающиеся друг от друга на 22 градуса, если

Веселый_Зверь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!