Сколько способов распределить дежурных по этажам в трехэтажном и четырехэтажном зданиях, если в охранной фирме работает

Давайте решим задачу поэтапно.

Шаг 1: Распределение дежурных в трехэтажном здании.

Для начала рассмотрим трехэтажное здание. Нам нужно разместить 15 человек на этажах.

Дежурных можно распределить следующим образом:
- 1 человек на 1 этаже, 1 человек на 2 этаже и 13 человек на 3 этаже;
- 1 человек на 1 этаже, 2 человека на 2 этаже и 12 человек на 3 этаже;
- 1 человек на 1 этаже, 3 человека на 2 этаже и 11 человек на 3 этаже;
- ...
- 1 человек на 1 этаже и 14 человек на 3 этаже;
- 2 человека на 1 этаже и 13 человек на 3 этаже;
- ...
- 14 человек на 1 этаже и 1 человек на 3 этаже;
- 15 человек на 1 этаже.

Заметим, что на первый этаж мы можем распределить любое количество дежурных от 1 до 15. На второй этаж также можно распределить любое количество от 0 до 14, но не больше, чем на первый этаж. На третьем этаже будет оставаться 15 минус число дежурных на первом и втором этажах.

Так как у нас есть несколько вариантов распределения, мы можем посчитать сумму всех вариантов, чтобы получить общее количество способов.

Шаг 2: Распределение дежурных в четырехэтажном здании.

Теперь рассмотрим четырехэтажное здание. Аналогично предыдущему шагу, нам нужно разместить 15 человек на этажах.

Аналогично предыдущему шагу, мы можем рассмотреть все возможные варианты распределения для каждого этажа отдельно.

На первом этаже можно распределить от 1 до 15 дежурных.
На втором этаже мы должны учесть количество дежурных на первом этаже и распределить оставшихся 15 минус число дежурных на первом этаже.
На третьем этаже мы должны учесть количество дежурных на первом и втором этажах и распределить оставшихся 15 минус число дежурных на первом и втором этажах.
На четвертом этаже останется 15 минус число дежурных на всех остальных этажах.

Снова мы можем посчитать сумму всех вариантов, чтобы получить общее количество способов.

Не зная конкретного числа дежурных на каждом этаже, мы не можем точно рассчитать конечное количество способов распределения. Но мы можем указать возможные варианты и объяснить процесс решения.