Сколько способов можно выбрать 8 карт из стопки карт, содержащей 10 карт черной

Question

Математика: Сколько способов можно выбрать 8 карт из стопки карт, содержащей 10 карт черной масти и 8 карт красной масти, чтобы среди выбранных карт было 5 карт черной масти?

Pelikan · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику.

Первым шагом нам нужно выбрать 5 карт черной масти из имеющихся 10 карт. Мы можем это сделать, используя сочетания. Формула для сочетаний будет выглядеть так:

\(^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)

где \(n\) - количество элементов для выбора, \(r\) - количество элементов для выбора из \(n\), и \(!\) обозначает факториал.

В нашем случае \(n = 10\) (карты черной масти) и \(r = 5\) (5 карт черной масти). Подставляя значения в формулу, получим:

\(^{10}C_{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!}\)

\(^{10}C_{5} = \frac{10!}{5!5!}\)

\(^{10}C_{5} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}\)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\(^{10}C_{5} = 252\)

Таким образом, есть 252 способа выбрать 5 карт черной масти из стопки карт, содержащей 10 карт черной масти и 8 карт красной масти, чтобы среди выбранных карт было 5 карт черной масти.

Сколько способов можно выбрать 8 карт из стопки карт, содержащей 10 карт черной масти и 8 карт красной масти, чтобы

Pelikan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!