Сколько способов можно выбрать 3 учеников и 2 учителей из группы из 28 учеников и 16 учителей для поездки в Германию?

Данная задача может быть решена с помощью комбинаторики и применения комбинаторных формул.

Чтобы определить количество способов выбрать 3 учеников из группы из 28 учеников, мы будем использовать формулу сочетания. Формула сочетания задается следующим образом:

\[^nC_k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать, и \(!\) обозначает факториал.

В нашем случае, чтобы выбрать 3 учеников из группы из 28 учеников, мы можем использовать формулу сочетания:

\[^{28}C_3 = \frac{{28!}}{{3! \cdot (28-3)!}}\]

Вычисляя это выражение вам понадобится посчитать факториал \(28!\) и \(3!\) и выполнить соответствующие арифметические операции.

Аналогично, чтобы выбрать 2 учителей из группы из 16 учителей, мы можем использовать формулу сочетания:

\[^{16}C_2 = \frac{{16!}}{{2! \cdot (16-2)!}}\]

Опять же, необходимо вычислить факториал \(16!\) и \(2!\) и выполнить необходимые операции.

Чтобы найти количество способов выбрать 3 учеников и 2 учителей сразу, мы используем правило умножения. В соответствии с этим правилом, если событие \(A\) может произойти \(m\) способами, а событие \(B\) - \(n\) способами, то события \(A\) и \(B\) могут произойти вместе \(m \cdot n\) способами.

Применяя это правило к нашей задаче, мы можем умножить количество способов выбрать 3 учеников и количество способов выбрать 2 учителей:

\[^{28}C_3 \cdot ^{16}C_2 = \frac{{28!}}{{3! \cdot (28-3)!}} \cdot \frac{{16!}}{{2! \cdot (16-2)!}}\]

Опять же, здесь вам понадобится выполнить вычисления с факториалами и выполнить арифметические операции.

Таким образом, чтобы определить количество способов выбрать 3 учеников и 2 учителей из группы из 28 учеников и 16 учителей для поездки в Германию, вы применяете формулы сочетания и правило умножения:

\[^{28}C_3 \cdot ^{16}C_2 = \frac{{28!}}{{3! \cdot (28-3)!}} \cdot \frac{{16!}}{{2! \cdot (16-2)!}}\]

Пожалуйста, введите это выражение в калькулятор, чтобы получить окончательный ответ.