Сколько способов можно выбрать 3 участников из 12-ти членов легкоатлетической

Question

Алгебра: Сколько способов можно выбрать 3 участников из 12-ти членов легкоатлетической секции для участия в забеге на 100, 500 и 1000 метров (при условии, что каждый участник бежит одну дистанцию)?

Galina · Accepted Answer

Это задача на комбинаторику, и мы можем использовать формулу для числа сочетаний, чтобы решить ее. Число сочетаний

C (n, k)

представляет собой количество способов выбрать

k

элементов из набора из

n

элементов.

В данной задаче нам нужно выбрать 3 участников из 12 членов легкоатлетической секции. Поскольку каждый участник бежит на одной дистанции, порядок выбранных участников не имеет значения.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу для числа сочетаний:

C (n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}

где

n!

обозначает факториал числа

n

, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до

n

.

В нашем случае, мы имеем

n = 12

(общее количество членов легкоатлетической секции) и

k = 3

(количество участников, которых мы выбираем).

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем число сочетаний:

C (12, 3) = \frac{12!}{3! \cdot (12 - 3)!}

Выполняя вычисления:

\frac{12!}{3! \cdot 9!}

Упрощая выражение:

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{3! \cdot 9!}

Теперь отменяем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1}

Выполняя вычисления, получаем:

\frac{1320}{6} = 220

Итак, существует 220 способов выбрать 3 участников из 12 для участия в забеге на разных дистанциях.

Сколько способов можно выбрать 3 участников из 12-ти членов легкоатлетической секции для участия в забеге на 100

Galina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!