Сколько способов можно выбрать 3 участников из 12-ти членов легкоатлетической секции для участия в забеге на 100

Это задача на комбинаторику, и мы можем использовать формулу для числа сочетаний, чтобы решить ее. Число сочетаний \(C(n, k)\) представляет собой количество способов выбрать \(k\) элементов из набора из \(n\) элементов.

В данной задаче нам нужно выбрать 3 участников из 12 членов легкоатлетической секции. Поскольку каждый участник бежит на одной дистанции, порядок выбранных участников не имеет значения.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу для числа сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В нашем случае, мы имеем \(n = 12\) (общее количество членов легкоатлетической секции) и \(k = 3\) (количество участников, которых мы выбираем).

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем число сочетаний:

\[C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot (12-3)!}}\]

Выполняя вычисления:

\[\frac{{12!}}{{3! \cdot 9!}}\]

Упрощая выражение:

\[\frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{3! \cdot 9!}}\]

Теперь отменяем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[\frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\frac{{1320}}{{6}} = 220\]

Итак, существует 220 способов выбрать 3 участников из 12 для участия в забеге на разных дистанциях.