Сколько способов можно выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов?

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться комбинаторным подходом. В данном случае нам нужно выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов. Общее количество способов выбора можно определить с помощью формулы для сочетаний.

Формула для сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где:
- \(C(n, k)\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(k\),
- \(n!\) обозначает факториал числа \(n\),
- \(k!\) обозначает факториал числа \(k\),
- \((n-k)!\) обозначает факториал разности \(n\) и \(k\).

Для данной задачи, мы можем использовать формулу сочетаний для определения количества способов выбора 3 тюльпанов из 10:
\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}}\]

Теперь нам нужно рассмотреть количество способов выбора 4 нарциссов из имеющихся. Опять же, мы можем использовать формулу для сочетаний для определения количества способов выбора 4 нарциссов из 4:
\[C(4, 4) = \frac{{4!}}{{4!(4-4)!}}\]

Теперь, чтобы получить общее число способов выбора 3 тюльпанов и 4 нарциссов, мы можем использовать правило умножения, так как выбор тюльпанов и нарциссов является независимым. Мы просто умножаем количество способов выбора тюльпанов на количество способов выбора нарциссов:
\[C(10, 3) \cdot C(4, 4)\]

Теперь, давайте вычислим каждое выражение по отдельности:

\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120\]

\[C(4, 4) = \frac{{4!}}{{4!(4-4)!}} = \frac{{4!}}{{4! \cdot 0!}} = \frac{{4!}}{{4!}} = 1\]

Теперь, домножим эти значения:
\[120 \cdot 1 = 120\]

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов составляет 120.