Сколько способов можно разместить 5 членов компании в автобусе, где доступно

Question

Математика: Сколько способов можно разместить 5 членов компании в автобусе, где доступно 7 свободных мест?

Григорий · Accepted Answer

В этой задаче нам нужно определить количество способов разместить 5 членов компании в автобусе с 7 доступными свободными местами. Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетания.

Формула сочетания:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество объектов для выбора (в нашем случае это количество свободных мест в автобусе), а \(k\) - количество объектов, которые мы хотим выбрать (количество членов компании).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[C(7, 5) = \frac{{7!}}{{5!(7-5)!}} = \frac{{7!}}{{5!2!}}\]

Теперь вычислим факториалы:
\[7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\]
\[5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]
\[2! = 2 \times 1 = 2\]

Подставив значения обратно в формулу, получаем:
\[C(7, 5) = \frac{{5040}}{{120 \times 2}} = \frac{{5040}}{{240}} = 21\]

Таким образом, количество способов разместить 5 членов компании в автобусе с 7 свободными местами составляет 21 способ.

Сколько способов можно разместить 5 членов компании в автобусе, где доступно 7 свободных мест?

Григорий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!