Сколько спортсменов из легкоатлетической секции могут быть выбраны для участия в эстафете с 6 этапами, где только

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Давайте разделим задачу на две части: выбор спортсменов для внутренних этапов эстафеты и выбор спортсменов для первого и последнего этапов эстафеты.

Для внутренних этапов эстафеты нам нужно выбрать спортсменов из легкоатлетической секции. Поскольку нам не указано, сколько всего спортсменов есть в секции, предположим, что в секции есть n спортсменов. В этом случае, чтобы выбрать спортсменов для внутренних этапов, мы можем использовать сочетания из n спортсменов, поскольку порядок не важен.

Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

Таким образом, количество спортсменов, которых мы можем выбрать для внутренних этапов эстафеты, равно:

\[C(n, 6)\]

Для первого и последнего этапов эстафеты только девятиклассники могут участвовать. Предположим, что в секции есть m девятиклассников. В этом случае количество спортсменов, которых мы можем выбрать для первого и последнего этапов, равно:

\[C(m, 1) \cdot C(n-1, 5)\]

Общее количество спортсменов, которых мы можем выбрать для участия в эстафете, равно сумме количества спортсменов для внутренних этапов и количества спортсменов для первого и последнего этапов:

\[C(n, 6) + C(m, 1) \cdot C(n-1, 5)\]

Надеюсь, это понятное объяснение помогло вам решить задачу! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.