Сколько составляет длина mn в треугольнике MKN, если mk=10 и nk=18, а угол

Question

Геометрия: Сколько составляет длина mn в треугольнике MKN, если mk=10 и nk=18, а угол k равен 130 градусов?

Sofiya · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и теореме косинусов. У нас уже известны две стороны треугольника MKN: mk = 10 и nk = 18.

Теорема косинусов гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данной задаче мы знаем две стороны треугольника (mk и nk) и один угол (угол k). Чтобы найти длину стороны mn, нам нужно использовать теорему косинусов следующим образом:

\[ mn^2 = mk^2 + nk^2 - 2 \cdot mk \cdot nk \cdot \cos(k) \]

Подставим известные значения:

\[ mn^2 = 10^2 + 18^2 - 2 \cdot 10 \cdot 18 \cdot \cos(130^\circ) \]

Вычислим значение косинуса 130 градусов:

\[ mn^2 = 10^2 + 18^2 - 2 \cdot 10 \cdot 18 \cdot \cos(130^\circ) = 100 + 324 - 360 \cdot \cos(130^\circ) \]

Теперь рассчитаем значение косинуса 130 градусов (в радианах):

\[ \cos(130^\circ) = \cos\left(\frac{130 \cdot \pi}{180}\right) \]

Подставим это значение:

\[ mn^2 = 100 + 324 - 360 \cdot \cos\left(\frac{130 \cdot \pi}{180}\right) \]

Теперь остается только посчитать это выражение, чтобы получить значение \( mn \).

Сколько составляет длина mn в треугольнике MKN, если mk=10 и nk=18, а угол k равен 130 градусов?

Sofiya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!