Сколько солдатиков у Тимура, если он сначала построил их в шеренги по 10 солдатиков и у него осталось 2 лишних

Давайте решим эту задачу пошагово. Предположим, что у Тимура всего \(x\) солдатиков.

Шаг 1: Построение в шеренги по 10 солдатиков
Так как Тимур построил солдатиков по 10 в шеренги, осталось 2 лишних солдатика. Это значит, что количество солдатиков \(x\) должно быть на 2 больше некоторого числа кратного 10. Формально, мы можем записать это следующим образом:
\[x = 10n + 2,\]
где \(n\) - некоторое целое число, представляющее количество полностью сформированных шеренг из 10 солдатиков.

Шаг 2: Построение в шеренги по 9 солдатиков
Вторым шагом Тимур построил солдатиков в шеренги по 9, и при этом лишних солдатиков не осталось. Это означает, что исходное количество солдатиков \(x\) должно быть нацело либо делящимся на 9. Формально это можно записать в виде:
\[x = 9m,\]
где \(m\) - некоторое целое число, представляющее количество полностью сформированных шеренг из 9 солдатиков.

Шаг 3: Нахождение значения \(x\)
Теперь мы сравним два уравнения, чтобы найти значение \(x\). Подставим выражение для \(x\) из первого шага во второе уравнение:
\[10n + 2 = 9m.\]

Теперь мы должны найти такие целые числа \(n\) и \(m\), чтобы это уравнение выполнялось. Можно заметить, что наименьшее значение \(n\), которое удовлетворяет этому уравнению, равно 8, при котором \(m = 9\). Таким образом, получаем:
\[x = 10 \cdot 8 + 2 = 82.\]

Итак, у Тимура всего 82 солдатика.

Пожалуйста, обратите внимание, что пошаговое решение было представлено с подробными пояснениями каждого шага, чтобы упростить понимание задачи для школьников.