Сколько солдат было у царя Долдона, если генерал, следуя указаниям, оставлял лишних солдат?

Пошаговое решение задачи:

Предположим, что у царя Долдона было \(x\) солдат. Если генерал оставлял лишних солдат, то он оставлял их в каждой группе, состоящей из \(10\) солдат.

Теперь давайте посмотрим на указания генерала и попробуем найти решение.

Если генерал оставлял в каждой группе \(1\) лишнего солдата, то мы можем записать это уравнение:

\[
\frac{{x}}{{10}} - 1
\]

Если генерал оставлял в каждой группе \(2\) лишних солдата, то уравнение будет выглядеть так:

\[
\frac{{x}}{{10}} - 2
\]

Продолжая этот процесс, мы можем записать уравнение для случая, когда генерал оставляет в каждой группе \(n\) лишних солдат:

\[
\frac{{x}}{{10}} - n
\]

Теперь задача состоит в том, чтобы найти \(x\) и \(n\), учитывая, что результатом деления должно быть натуральное число.

Мы можем решить это уравнение, подставляя различные значения для \(n\) и проверяя, когда результатом деления будет натуральное число.

Например, начнем с \(n = 1\). Тогда у нас будет уравнение \(\frac{{x}}{{10}} - 1\). Подставляя различные значения для \(x\), мы можем найти, при каком значении \(x\) результатом деления будет натуральное число.

Для \(n = 1\) и \(x = 10\) уравнение будет выглядеть так: \(\frac{{10}}{{10}} - 1 = 0\). Результатом не является натуральное число.

Для \(n = 1\) и \(x = 11\) уравнение будет выглядеть так: \(\frac{{11}}{{10}} - 1 = 0.1\). Результатом не является натуральное число.

Продолжайте подставлять значения для \(x\), увеличивая их на единицу, и проверять, при каком значении \(x\) результатом будет натуральное число.

Как только вы найдете значение \(x\), при котором уравнение будет иметь натуральное число, то это и будет ответом на задачу - количество солдат у царя Долдона.

Обратите внимание, что в данной задаче я привел лишь один из возможных способов решения. Существуют и другие подходы, такие как перебор возможных значений \(n\) и \(x\), или использование уравнений остатков для нахождения решения.