Сколько шестибуквенных слов без двух подряд одинаковых букв может создать Петя

Question

Информатика: Сколько шестибуквенных слов без двух подряд одинаковых букв может создать Петя, переставляя буквы данного слова?

Vintik · Accepted Answer

Для решения этой задачи давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Из скольки букв состоит слово?
Количество букв в слове - 6.

2. Сколько всего шестибуквенных слов можно составить из данных букв, если нет ограничений?
Для каждой из 6 позиций слова у нас есть 6 вариантов выбора буквы (поскольку можем использовать любую из доступных букв), поэтому всего можно составить \(6^6\) различных слов.

3. Сколько среди этих слов будут такие, что в них не будет двух подряд одинаковых букв?
Чтобы избежать двух подряд идущих одинаковых букв, для первой позиции у нас есть 6 вариантов выбора. Для каждой следующей позиции нам нужно выбирать такие буквы, которые не совпадают с предыдущей. Так как у нас нет возможности повторять одинаковые буквы подряд, то для второй позиции у нас останется 5 вариантов выбора (все буквы, кроме той, что стоит на первом месте), для третьей позиции - опять 5 вариантов выбора, и так далее.
Таким образом, общее количество шестибуквенных слов без двух подряд одинаковых букв, которые может создать Петя, составит \(6 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5\).

4. Выполним необходимые вычисления:
\[6 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 6 \times (5)^5 = 6 \times 3125 = 18750\]

Ответ:
Таким образом, Петя может создать 18750 шестибуквенных слов без двух подряд одинаковых букв, переставляя буквы данного слова.

Сколько шестибуквенных слов без двух подряд одинаковых букв может создать Петя, переставляя буквы данного слова?

Vintik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!