Сколько шариков у Маши в настоящее время, если увеличить количество белых шариков в n раз, её общее число шариков

Давайте решим эту задачу пошагово:

Обозначим через М количество шариков у Маши, через К количество красных шариков и через Б количество белых шариков.

Условие задачи говорит нам, что если увеличить количество белых шариков в n раз, то общее число шариков становится 89:

\[Б \cdot n + К = 89\]

А также, если увеличить количество красных шариков в n раз, то общее количество шариков становится 91:

\[К \cdot n + Б = 91\]

Мы должны найти все возможные варианты числа шариков, при условии, что n является натуральным числом.

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения:

Умножим первое уравнение на n:

\[Б \cdot n^2 + К \cdot n = 89n\]

Умножим второе уравнение на n:

\[К \cdot n^2 + Б \cdot n = 91n\]

Теперь мы можем вычесть уравнения друг из друга:

\[(Б \cdot n^2 + К \cdot n) - (К \cdot n^2 + Б \cdot n) = 89n - 91n\]

\[Б \cdot n^2 - К \cdot n^2 + К \cdot n - Б \cdot n = -2n\]

\[Б \cdot (n^2 - 1) - К \cdot (n^2 - 1) = -2n\]

Теперь факторизуем левую часть уравнения:

\[(Б - К) \cdot (n^2 - 1) = -2n\]

Поскольку нам нужно найти все возможные варианты числа шариков, мы можем рассмотреть различные значения n:

1) Пусть n = 1:

Тогда у нас будет:

\[(Б - К) \cdot (1^2 - 1) = -2 \cdot 1\]

\[Б - К = -2\]

Таким образом, при n = 1 мы имеем только один вариант, когда разность между количеством белых и красных шариков равна -2.

2) Пусть n ≠ 1:

В этом случае выражение \((n^2 - 1)\) никогда не равно 0. Поэтому, чтобы удовлетворить уравнению, мы должны иметь:

\[Б - К = -\frac{2n}{(n^2 - 1)}\]

Тут возможно бесконечное количество решений, в зависимости от значения n.

Таким образом, все возможные варианты числа шариков будут зависеть от значения n, и включать в себя:

- Если n = 1, то Б - К = -2
- Если n ≠ 1, то Б - К = -\frac{2n}{(n^2 - 1)}

Надеюсь, это решение ясно и понятно! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.