Сколько шахматистов и шахматисток нужно выбрать из 7 кандидатур, чтобы создать школьную команду для районных

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть, что в команде должны быть как шахматисты, так и шахматистки.

Сначала рассмотрим возможности выбора только шахматистов. У нас есть 7 кандидатур на эту роль, и нам нужно выбрать несколько из них. Мы можем выбрать любое количество шахматистов от 0 до 7. То есть, мы можем выбрать 0 шахматистов, 1 шахматиста, 2 шахматистов и так далее до 7 шахматистов.

Аналогично, рассмотрим возможности выбора шахматисток. У нас также есть 7 кандидатур на эту роль, и мы можем выбрать любое количество шахматисток от 0 до 7.

Теперь нам нужно определить сколько комбинаций возможностей выбора шахматистов и шахматисток существует. Для этого мы найдем сумму произведений количества способов выбора шахматистов и способов выбора шахматисток для каждого числа от 0 до 7.

Давайте посмотрим на все возможные варианты выбора шахматистов и шахматисток:

0 шахматистов и 0 шахматисток:
Выбор шахматистов: $C_0^7=1$ (1 способ выбора нуля шахматистов)
Выбор шахматисток: $C_0^7=1$ (1 способ выбора нуля шахматисток)
Всего комбинаций: $1\times 1=1$ комбинация

1 шахматист и 0 шахматисток:
Выбор шахматистов: $C_1^7=7$ (7 способов выбора одного шахматиста)
Выбор шахматисток: $C_0^7=1$ (1 способ выбора нуля шахматисток)
Всего комбинаций: $7\times 1=7$ комбинаций

2 шахматистов и 0 шахматисток:
Выбор шахматистов: $C_2^7=21$ (21 способ выбора двух шахматистов)
Выбор шахматисток: $C_0^7=1$ (1 способ выбора нуля шахматисток)
Всего комбинаций: $21\times 1=21$ комбинация

...
(продолжаем аналогично для всех возможных вариантов)

Просуммировав все комбинации, получим общее количество возможных команд:

$1+7+21+35+35+21+7+1=128$ комбинаций

Таким образом, для создания школьной команды для районных соревнований, нам потребуется выбрать 128 комбинаций из 7 кандидатур, учитывая, что в команде должны быть и шахматисты, и шахматистки.