Сколько шахматистов и шахматисток нужно выбрать из 7 кандидатур, чтобы создать школьную команду для районных

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть, что в команде должны быть как шахматисты, так и шахматистки.

Сначала рассмотрим возможности выбора только шахматистов. У нас есть 7 кандидатур на эту роль, и нам нужно выбрать несколько из них. Мы можем выбрать любое количество шахматистов от 0 до 7. То есть, мы можем выбрать 0 шахматистов, 1 шахматиста, 2 шахматистов и так далее до 7 шахматистов.

Аналогично, рассмотрим возможности выбора шахматисток. У нас также есть 7 кандидатур на эту роль, и мы можем выбрать любое количество шахматисток от 0 до 7.

Теперь нам нужно определить сколько комбинаций возможностей выбора шахматистов и шахматисток существует. Для этого мы найдем сумму произведений количества способов выбора шахматистов и способов выбора шахматисток для каждого числа от 0 до 7.

Давайте посмотрим на все возможные варианты выбора шахматистов и шахматисток:

0 шахматистов и 0 шахматисток:
Выбор шахматистов: \(C_0^7 = 1\) (1 способ выбора нуля шахматистов)
Выбор шахматисток: \(C_0^7 = 1\) (1 способ выбора нуля шахматисток)
Всего комбинаций: \(1 \times 1 = 1\) комбинация

1 шахматист и 0 шахматисток:
Выбор шахматистов: \(C_1^7 = 7\) (7 способов выбора одного шахматиста)
Выбор шахматисток: \(C_0^7 = 1\) (1 способ выбора нуля шахматисток)
Всего комбинаций: \(7 \times 1 = 7\) комбинаций

2 шахматистов и 0 шахматисток:
Выбор шахматистов: \(C_2^7 = 21\) (21 способ выбора двух шахматистов)
Выбор шахматисток: \(C_0^7 = 1\) (1 способ выбора нуля шахматисток)
Всего комбинаций: \(21 \times 1 = 21\) комбинация

...
(продолжаем аналогично для всех возможных вариантов)

Просуммировав все комбинации, получим общее количество возможных команд:

\(1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 128\) комбинаций

Таким образом, для создания школьной команды для районных соревнований, нам потребуется выбрать 128 комбинаций из 7 кандидатур, учитывая, что в команде должны быть и шахматисты, и шахматистки.