Сколько шагов вдоль лодки сделала лодка, если человек, находившийся в ней, прекратил движение после сделанных

Данная задача связана с применением принципа сохранения импульса.

Для начала нужно понять, как связаны массы лодки и человека. По условию, масса лодки в два раза больше массы человека. Обозначим массу человека как \(m_1\) и массу лодки как \(m_2\). Тогда можно записать следующее уравнение:

\[m_2 = 2m_1\]

Далее, рассмотрим движение лодки и человека. Пусть человек сделал 6 шагов вдоль лодки. За каждый шаг он приобретает импульс, равный его массе умноженной на скорость. Обозначим скорость человека после выполнения 6 шагов как \(v_1\) и скорость лодки как \(v_2\).

Теперь применим принцип сохранения импульса. При этом необходимо учесть, что лодка и человек движутся в противоположных направлениях, поэтому их импульсы имеют разные знаки:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]

Так как мы ищем количество шагов, то нам нужно выразить скорость лодки через шаги. Предположим, что человек делает по одному шагу в секунду, то есть его скорость равна 1 единице шагов в секунду (\(v_1 = 1\)). Тогда скорость лодки можно найти, разделив сумму импульсов на массу лодки:

\[v_2 = \frac{{-m_1 \cdot v_1}}{{m_2}}\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[v_2 = \frac{{-m_1 \cdot 1}}{{2m_1}} = \frac{{-1}}{{2}}\]

Таким образом, мы получили, что скорость лодки равна \(-\frac{{1}}{{2}}\) шагов в секунду. Чтобы найти количество шагов, нужно разделить расстояние, пройденное лодкой, на модуль скорости:

\[ \text{{Количество шагов}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{|\text{{Скорость лодки}}|}}\]

Так как расстояние равно количеству шагов человека (6), получим:

\[ \text{{Количество шагов}} = \frac{{6}}{{\frac{{1}}{{2}}}} = 12\]

Итак, лодка сделала 12 шагов вдоль с собой, прежде чем человек прекратил движение.